24.6 正多边形与圆-【拔尖特训】2022-2023学年九年级下册数学（沪科版）

24.6　正多边形与圆 第1课时 正多边形与圆 1. 已知一正多边形的一个外角等于40°,则这 个正多边形的边数是 ( ) A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 2. 下列圆的内接正多边形中,一条边所对的 圆心角最大的图形是 ( ) A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 3. 高斯用直尺和圆规作出了正十七边形,正 十七边形的一边所对的外接圆的圆心角 ∠AOB 的度数近似于 ( ) A. 11° B. 17° C. 21° D. 25° 4. 已知四边形ABCD 内接于☉O,给出下列 三个条件:① AB ︵ =BC ︵ =CD ︵ =DA ︵; ② AB=BC=CD=DA;③ ∠A=∠B= ∠C=∠D.在这些条件中,能够判定四边形 ABCD 是正方形的有 (填序号). 5. 已知正方形ABCD 内接于☉O,其边长为 4,则☉O 的内接等边三角形EFG 的边长 为 . 6. 如图,正八边形ABCDEFGH 内接于半径 为R 的☉O,求这个正八边形的面积. (第6题) 7. 下列命题正确的是 ( ) A. 各边相等的多边形是正多边形 B. 各内角分别相等的多边形是正多边形 C. 既是轴对称图形又是中心对称图形的 多边形是正多边形 D. 各边相等、各内角也相等的多边形是正 多边形 8. 若正三角形、正方形、正六边形的周长相 等,它们的面积分别为S1,S2,S3,则下列 关系成立的是 ( ) A. S1=S2=S3 B. S3<S2<S1 C. S1<S2<S3 D. S1<S3<S2 9. 下列正多边形内接于半径相等的圆,其中 正多边形周长最大的是 ( ) A. B. C. D. 10. 如果正多边形的一个外角是锐角,且它的 余弦值是 3 2 ,那么它是 ( ) A. 等边三角形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十二边形 11. 如图,P,Q 分别是☉O 的内接正五边形 的边 AB,BC 上 的 点,BP =CQ,则 ∠POQ 的度数为 ( ) A. 75° B. 54° C. 72° D. 60° (第11题) (第12题) 12. 如图,正六边形的面积为6a,则图中涂色 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 33 第24章　圆 部分的面积为 . 13. 如图①,正方形ABCD 内接于☉O,E 为 CD ︵ 上任意一点,连接DE,AE. (1) 求∠AED 的度数. (2) 如图②,过点B 作BF∥DE 交☉O 于点F,连接AF.若AF=1,AE=4,求 DE 的长度. (第13题) 14. (1) 如图①,△ABC 是☉O 的内接正三 角形,P 为BC ︵ 上一动点,求证:PA= PB+PC. (2) 如图②,四边形ABCD 是☉O 的内 接正方形,P 为BC ︵ 上一动点,求证: PA=PC+2PB. (3) 如图③,六边形ABCDEF 是☉O 的 内接正六边形,P 为BC ︵ 上一动点,请探 究PA,PB,PC 三者之间有何数量关系, 并给予证明. (第14题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 43 数学(沪科版)九年级下 第2课时 正多边形的性质 1. 如图,五边形ABCDE 是☉O 的内接正五 边形,AF 是☉O 的直径,则∠BDF 的度 数是 ( ) A. 18° B. 36° C. 54° D. 72° (第1题) (第2题) 2. 如图所示的向日葵图案是用等分圆周的方 法画出来的,则☉O 的半径与半圆P 的半 径的比为 ( ) A. 2∶1 B.