24.5 三角形的内切圆-【拔尖特训】2022-2023学年九年级下册数学（沪科版）

24.5　三角形的内切圆 1. 如 图,☉O 是 △ABC 的 内 切 圆,且 ∠ABC=60°,∠ACB=80°,则∠BOC 的 度数为 ( ) A. 110° B. 120° C. 130° D. 140° (第1题) (第2题) 2. 如图,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC= 36°,AD⊥BC 于点D,E 是AC 上一点,连 接BE 交AD 于点F.若 AE=BE,则 点F 为 ( ) A. △ABC 的外心 B. △ABC 的内心 C. △BCE 的外心 D. △ABE 的内心 3. 如图,△ABC 的内切圆☉O 与各边相切于 点D,E,F,且∠FOD=∠EOD=120°,则 △ABC 是 ( ) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 (第3题) (第4题) 4. 如图,☉O 内切于△ABC,切点分别为D, E,F,连接OE,OF,DE,DF.若∠A= 80°,则∠EDF 的度数为 ( ) A. 40° B. 45° C. 50° D. 80° 5. 如图,O 是△ABC 的内心,过点O 作EF∥ AB,与 AC,BC 分 别 交 于 点E,F.若 AE=3,BF=2,则EF 的长是 . (第5题) (第6题) 6. 如图,在△ABC 中,AB=AC,内切圆☉O 与边BC,AC,AB 分别相切于点D,E,F. 若∠C=30°,CE=23,则AC= . 7. 如图所示为一块三角形纸板,要从这块纸 板上裁下一块圆形用料,并使圆形用料的 面积最大,请你确定此圆的圆心O(尺规作 图,保留痕迹,不写作法和证明). (第7题) 8. 如图,若☉O 截△ABC 的三条边所得的弦 长相等,则下列说法正确的是 ( ) A. 点O 是△ABC 的内心 B. 点O 是△ABC 的外心 C. △ABC 是正三角形 D. △ABC 是等腰三角形 (第8题) (第9题) 9. 如图,在△ABC 中,点I 为△ABC 的内 心,点 D 在 BC 上,且 ID ⊥BC.若 ∠ABC=44°,∠C=56°,则∠AID 的度 数为 ( ) A. 174° B. 176° C. 178° D. 180° 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 13 第24章　圆 10. 如图,点I,O 分别是△ABC 的内心和外 心,则∠AIB 和∠AOB 的关系为 ( ) A. ∠AIB=∠AOB B. ∠AIB≠∠AOB C. 4∠AIB-∠AOB=360° D. 2∠AOB-∠AIB=180° (第10题) (第11题) 11. ★如图,等腰三角形ABC 的内切圆☉O 与AB,BC,CA 分别相切于点D,E,F, 且AB=AC=5,BC=6,则DE 的长是 . 12. 已知△ABC 的三边长a,b,c 满足b+ |c-3|+a2-8a=4 b-1-19,则 △ABC 的内切圆的半径为 . 13. 如图,☉O 是△ABC 的外接圆,BC 为 ☉O 的直径,点E 为△ABC 的内心,连 接AE 并延长,交☉O 于点D,连接BD 并延长至点F,使得BD=DF,连接CF, BE.求证: (1) DB=DE. (2) 直线CF 为☉O 的切线. (第13题) 14. (2021·毕节)如图,☉O 是△ABC 的外 接圆,点E 是△ABC 的内心,AE 的延长 线交BC 于点F,交☉O 于点D,连接 BD,BE. (1) 求证:DB=DE. (2) 若AE=3,DF=4,求DB 的长. (第14题) 15. 如图,☉O 是边长为6的等边三角形 ABC 的外接圆,点D 在BC ︵ 上运动(不 与点B,C 重合),过点D 作DE∥BC, DE 交 AC 的 延 长 线 于 点 E,连 接 AD,CD. (1) 如图①,当 AD=2 10时,求 AE 的长. (2) 如图②,当D 为BC ︵ 的中点时: ① DE 与☉O 的位置关系是 . ② 求△ADC 的内切圆半径r. (第15题) 􀥈 􀥈 �