专题特训三 圆中常用的辅助线作法-【拔尖特训】2022-2023学年九年级下册数学（沪科版）

专题特训三　圆中常用的辅助线作法 类型一 连半径构造等腰三角形 方法归纳:圆中的半径都相等,连接圆心和圆 上任意两个不构成直径的点都能构造等腰三 角形,从而把有关线段和角的问题转化到等 腰三角形中去解决. 1. 如图,∠OBA =20°,且 OC =AC,则 ∠BOC 的度数是 ( ) A. 70° B. 80° C. 40° D. 60° (第1题) (第2题) 2. 如图,在☉O 中,∠ABC=20°,∠DAC= 24°,则∠ADO 的度数为 ( ) A. 43° B. 44° C. 45° D. 46° 类型二 遇弦添加弦心距或半径 方法归纳:遇弦求圆的半径或弦长时:① 有半 径作弦心距;② 有弦心距连过弦的端点的半 径,构造直角三角形,并结合垂径定理解题. 3. 如图,AB,BC 是☉O 的两条弦,AO⊥BC, 垂足为D.若☉O 的直径为5,BC=4,则 AB 的长为 ( ) A. 25 B. 23 C. 4 D. 5 (第3题) (第4题) 4. 如图,☉O 的半径为5,弦AB=8,点C 在 弦AB 上,且AC=14AB ,则OC 的长为 ( ) A. 22 B. 23 C. 42 D. 13 5. 如图,AB 为☉O 的弦,半径OC,OD 分别 交AB 于点E,F,且AC ︵ =DB ︵ . (1) 求证:AE=BF. (2) 作半径ON⊥AB 于点M,交AB ︵ 于点 N.若AB=12,MN=3,求OM 的长. (第5题) 类型三 遇直径添加直径所对的圆周角 方法归纳:① 遇直径时,常构造直径所对的圆 周角,得到直角;② 遇90°的圆周角时,常连接 圆周角的两边与圆的交点,得到直径. 6. 如图,AD 是☉O 的直径,∠B=40°,则 ∠DAC 的度数为 ( ) A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° (第6题) (第7题) 7. 如图,在平面直角坐标系中,☉A 经过原点 O,并且分别与x 轴正半轴、y 轴正半轴交 于B,C 两点.若B(8,0),C(0,6),则☉A 的半径为 ( ) A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 92 第24章　圆 8. 如图,AE 是☉O 的直径,半径OC⊥弦 AB,垂足为D,连接BE,EC. (1) 若∠BEC=26°,求∠AOC 的度数. (2) 若∠CEA=∠A,EC=6,求☉O的半径. (第8题) 类型四 “连半径证垂直”与“作垂直证 半径”———判定直线与圆相切 方法归纳:证明一条直线是圆的切线,当直线 与圆有公共点时,只需“连半径证垂直”即可; 当已知条件中没有指出圆与直线有公共点 时,常运用“d=r”进行判断,过圆心作已知直 线的垂线,证明垂线段的长等于半径. 9. 如图,线段AB 为☉O 的直径,点C,E 在 ☉O 上,BC ︵ =CE ︵,连接BE,CE,过点C 作CM∥BE,交AB 的延长线于点M. (1) 求证:直线CM 是☉O 的切线. (2) 若sin∠ABE=35 ,BM=4,求☉O 的 半径. (第9题) 10. 如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,∠ACB 的平分线交AB 于点O,以点O 为圆心的 圆与AC 相切于点D. (1) 求证:BC 与☉O 相切. (2) 当AC=3,BC=6时,求☉O的半径. (第10题) 类型五 构造圆内接四边形 11. 如图,在☉O 的内接四边形ABCD 中, AB=AD,点E 在AD ︵ 上,∠E=125°,求 ∠C 的度数. (第11题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 03 数学(沪科版