24.3 圆周角-【拔尖特训】2022-2023学年九年级下册数学（沪科版）

24.3　圆 周 角 第1课时 圆周角定理及其推论 1. (2021·阜新)如图,A,B,C 是☉O 上的 三点.若∠O=70°,则∠C 的度数是( ) A. 40° B. 35° C. 30° D. 25° (第1题) (第2题) 2. (2021·抚顺)如图,在☉O 中,弦CD 与直 径AB 相 交 于 点E,连 接 OC,BD.若 ∠ABD=20°,∠AED=80°,则∠COB 的 度数为 ( ) A. 80° B. 100° C. 120° D. 140° 3. (2021·嘉峪关)如图,点A,B,C,D,E 在 ☉O 上,AB =CD,∠AOB =42°,则 ∠CED 的度数为 ( ) A. 48° B. 24° C. 22° D. 21° (第3题) (第4题) 4. (2021·南充)如图,AB 是☉O 的直径,弦 CD⊥AB 于点E,CD=2OE,则∠BCD 的 度数为 ( ) A. 15° B. 22.5° C. 30° D. 45° 5. (2021·淮安)如图,AB 是☉O 的直径, CD 是☉O 的弦.若∠CAB=55°,则∠D 的度数是 . (第5题) (第6题) 6. (2021·本溪)如图,在由边长为1的小正 方形组成的网格图中,点A,B,C 都在格 点上,以AB 为直径的圆经过点C 和点D, 则tan∠ADC= . 7. (2021·安徽)如图,☉O 中两条互相垂直 的弦AB,CD 交于点E. (1) 若 M 是CD 的中点,OM=3,CD= 12,求☉O 的半径. (2) 若点F 在CD 上,且CE=EF,求证: AF⊥BD. (第7题) 8. (2021·巴中)如图,AB 是☉O 的弦,且 AB=6,C 是AB ︵ 的中点,D 是优弧AB 上 的一点,∠ADC=30°,则圆心O 到弦AB 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 91 第24章　圆 的距离等于 ( ) A. 33 B. 3 2 C. 3 D. 3 2 (第8题) (第9题) 9. (2021·牡丹江)如图,A,B,C 为☉O 上的 三点,∠AOB=13∠BOC ,∠BAC=30°, 则∠AOC 的度数为 ( ) A. 100° B. 90° C. 80° D. 60° 10. (2021·遵义)如图,C 是以点O 为圆心、 AB 为直径的半圆上的一点,连接AC, BC,OC.若AC=4,BC=3,则sin∠BOC 的值是 ( ) A. 1 B. 24 25 C. 16 25 D. 9 25 (第10题) (第11题) 11. (2021·黄石)如图,A,B 是☉O 上的两 点,∠AOB=60°,OF⊥AB 交☉O 于 点F,则∠BAF 等于 ( ) A. 20° B. 22.5°C. 15° D. 12.5° 12. 如图,AB,CD 是☉O 的两条直径,E 是 BC ︵ 的中点,连接BC,DE.若∠ABC= 22°,则∠CDE 的度数为 . (第12题) 13. ★(2021·湖州)如图,AB 是☉O 的直 径,∠ACD 是 AD ︵ 所 对 的 圆 周 角, ∠ACD=30°. (1) 求∠DAB 的度数. (2) 过点D 作DE⊥AB,垂足为E,DE 的延长线交☉O 于点F.若AB=4,求 DF 的长. (第13题) 14. 如图①,☉O 的半径为R,在其内接锐角 三角形ABC 中,∠A,∠B,∠C 所对的 边分别为a,b,c. (1) 求证:a sinA= b sinB= c sinC=2R. (2) 如图②,在△ABC 中,∠B=45°, ∠C=60°,AC= 2,利用(1)的结论求 BC 的长和sinA 的值. (第14题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈