专题特训一 旋转在解题中的应用-【拔尖特训】2022-2023学年九年级下册数学（沪科版）

专题特训一　旋转在解题中的应用 类型一 利用“旋转”求角的度数 1. 如图,△ABC 中,点E 在边BC 上,AE= AB,将线段AC 绕点A 旋转到AF 的位 置,使得∠CAF=∠BAE,连接EF 交AC 于点G. (1) 求证:EF=BC. (2) 若∠ABC=65°,∠ACB=28°,求 ∠FGC 的度数. (第1题) 2. 如图,点O 在直线AB 上,OC⊥AB.在 Rt△ODE 中,∠ODE =90°,∠DOE = 30°,先将△ODE 的一边OE 与OC 重合 (如图①),然后将△ODE 绕点O 按顺时 针方向旋转(如图②),当OE 与OB 重合 时停止旋转. (1) 当∠AOD=80°时,∠COE 的度数为 . (2) 当 OD 在 OC 与 OB 之 间 时,求 ∠AOD-∠COE 的度数. (3) 在△ODE 的旋转过程中,当∠AOE= 4∠COD 时,求∠COE 的度数. (第2题) 类型二 利用“旋转”求线段的长 3. 如图,在Rt△ABC 中,AB=AC,D,E 是 斜边 BC 上 的 两 点,∠EAD =45°,将 △ADC 绕点A 按顺时针方向旋转90°,得 到△AFB,连接EF. (1) 求证:EF=ED. (2) 若AB=22,CD=1,求EF 的长. (第3题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7 第24章　圆 类型三 利用“旋转”求点的坐标 4. 在平面直角坐标系中,O 为原点,A(1,0), B(0,3).把△ABO 绕点O 按顺时针方向 旋转,得到△A'B'O,记旋转角为α. (1) 如图①,当α=30°时,设A'B'与x 轴 交于点C,求点B'的坐标. (2) 如图②,当α=90°时,直线AA'与直线 BB'相交于点M,求证:△MAB'是等腰直 角三角形. (第4题) 类型四 利用“旋转”求面积 5. 如 图,在 △ABC 中,∠ACB =30°,将 △ABC 绕点A 按逆时针方向旋转60°,得 到△ADE,连接CD,CE. (1) 求证:AB=CD. (2) 若BC=10,∠ABC=45°,连接BE, 求△BCE 的面积. (第5题) 类型五 利用“旋转”判定图形的形状 6. 某校九年级学习小组在研究性学习过程 中,用两块完全相同的且含30°角(∠E= ∠C=30°)的直角三角尺ABC 与AFE 按 如图①所示位置放置.现将三角尺AEF 绕点A 按逆时针方向旋转角α(0°<α< 90°),如图②,AE 与BC 交于点M,AC 与 EF 交于点N,BC 与EF 交于点P. (第6题) (1) 求证:AM=AN. (2) 当旋转角α=30°时,四边形ABPF 是 什么样的特殊四边形? 请说明理由. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8 数学(沪科版)九年级下 5. (1) 如图,△A1B1C1即为所求,点 C1的坐标为(-2,-1). (2) 如图,△A2B2C1即为所求,点A2 的坐标为(-5,2). (第5题) 6. A 7. (-8,6) [解析]如图,过点A 作 AB⊥x 轴于点B,过点A'作A'B'⊥ x轴于点B'.∵ 点A 的坐标为(6, 8),∴ AB=8,OB=6.∵ OA 绕坐标 原点O 按逆时针方向旋转90°至 OA',∴ OA'=OA,∠AOA'=90°. ∴ ∠A'OB'+ ∠AOB = 90°. 又 ∵ ∠AOB+∠OAB=90°,∴ ∠OAB= ∠A'OB'.在△OA'B'和△AOB 中, ∠OB'A'=∠ABO=90°, ∠A'OB'=∠OAB, OA'=OA, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △OA'B'≌ △AOB(AAS).∴ OB'=AB=8, A'