专题特训六 特殊四边形中的折叠问题、专题特训七 特殊四边形中的动点问题-【拔尖特训】2022-2023学年八年级下册数学（沪科版）

专题特训六　特殊四边形中的折叠问题 (第1题) 类型一 平行四边形中的折叠问题 1. 如图,在▱ABCD 中,将 △ADC 沿AC 折叠后,点 D 恰好落在DC 的延长线 上的 点E 处.若∠B= 60°,AB=3,则△ADE 的 周长为 ( ) A. 12 B. 15 C. 18 D. 21 (第2题) 类型二 矩形中的折叠问题 2. 如图,将矩形纸片ABCD 沿 直线EF 折叠,使点C 落在 边AD 的中点C'处,点B 落 在点B'处,其中 AB=9, BC=6,则FC'的长为 ( ) A. 10 3 B. 4 C. 4.5 D. 5 3. 如图,将矩形纸片ABCD 折叠,使点B 与 边AD 上的点K 重合,EG 为折痕;点C 与 边AD 上的点K 重合,FH 为折痕.已知 ∠1=67.5°,∠2=75°,EF=3+1,求BC 的长. (第3题) 类型三 菱形中的折叠问题 4. 如图,把菱形ABCD 沿AH 折叠,使点B 落在BC 上的点E 处.若∠B=70°,则 ∠EDC 的度数为 ( ) A. 10° B. 15° C. 20° D. 30° (第4题) (第5题) 5. 如图,在菱形纸片 ABCD 中,AB=2, ∠A=60°,将菱形纸片翻折,使点A 落在 CD 的中点E 处,折痕为FG,点F,G 分别 在边AB,AD 上,则EF 的长为 ( ) A. 7 4 B. 9 5 C. 9 10 D. 73 6 类型四 正方形中的折叠问题 6. 如图,在四边形ABCD 中,∠A=∠B= 90°,将△AED,△DCF 分别沿着DE,DF 翻折,使点A,C 都与EF 上的点G 重合. (1) 求证:四边形ABCD 是正方形. (2) 若AB=6,F 是BC 的中点,求AE 的长. (第6题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 57 第19章　四 边 形 专题特训七　特殊四边形中的动点问题 (第1题) 类型一 平行四边形中的动点问题 1. 如 图,在 Rt△ABC 中, ∠BAC=90°,∠ACB=30°, AB=6,P 为BC 上任意一 点,连接PA,以PA,PC 为 邻边作平行四边形PAQC, 连接PQ,则PQ 的最小值为 ( ) A. 3 B. 23 C. 6 D. 33 类型二 矩形中的动点问题 2. 如图,在矩形ABCD 中,AB=3,AD=4, 对角线AC,BD 相交于点O,P 是AD 上 一动点(不与点A,D 重合),过点P 分别 作AC 和BD 的垂线,垂足分别为E,F,则 PE+PF 的值是 ( ) A. 12 5 B. 6 5 C. 3 5 D. 3 (第2题) (第3题) 3. 如图,在矩形ABCD 中,AB=4,BC=6, P 是矩形ABCD 内一动点,且S△PAB= 1 2S△PCD ,则PC+PD的最小值为 . (第4题) 类型三 菱形中的动点问题 4. 如图,菱形ABCD 的对 角线AC,BD 相交于点 O,P 为边AB 上一动点 (不与点 A,B 重合), PE⊥OA 于点E,PF⊥ OB 于点F.若AB=8,∠DAB=60°,则 EF 的最小值为 . 5. 如图,在 菱 形 ABCD 中,AB =4cm, ∠ADC=120°,点E,F 同时由A,C 两点 出发,分别沿AB,CB 方向向点B 匀速移 动(到点B 为止),点E 的速度为1cm/s, 点F 的速度为2cm/s,当移动ts时, △DEF 为等边三角形,求t的值. (第5题) 类型四 正方形中的动点问题 6. 如图,正方形ABCD 的边长为4,E 为BC 上一点,BE=1,F 为AB 上一点,AF=2, P 为AC 上一点,则PF+PE 的最小值为 . (第6题) (第7题) 7. 如图,正方形ABCD 的边长为6,M 为边 AB 上一点,BM=2,E 为正方形内一动 点,且BE=6,过点B 作EC 的垂线交AE 的延长线于点F,连接MF,则MF 的最大 值为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈