19.3 矩形、菱形、正方形-【拔尖特训】2022-2023学年八年级下册数学（沪科版）

19.3　矩形、菱形、正方形 第1课时 矩形的性质 1. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性 质是 ( ) A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 2. 如图,在矩形ABCD 中,AB 与BC 的长度 比为3∶4.若该矩形的周长为28,则BD 的长为 ( ) A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 (第2题) (第4题) 3. 直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm 和6cm,则它的面积是 cm2. 4. (2022·十堰)如图所示为一农村民居的侧 面截图,屋坡AF,AG 分别架在墙体的点 B,C 处,且AB=AC,四边形BDEC 为矩 形.若∠FBD=55°,则∠A= . 5. 若矩形ABCD 的一条对角线的长为2cm, 两条对角线构成的两组对顶角中,有一组 都是120°,求矩形ABCD 的周长. 6. (2022·安徽)已知两个矩形的位置如图所 示.若∠1=α,则∠2等于 ( ) A. α-90° B. α-45° C. 180°-α D. 270°-α (第6题) (第7题) 7. 如图,O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中 点,OE∥AB 交AD 于点E.若OE=3, BC=8,则OB 的长为 ( ) A. 4 B. 5 C. 34 2 D. 34 8. 将矩形ABCD 与矩形CEFG 按如图所示 的方式放置,B,C,E 三点共线,C,D,G 三点共线,连接AF,取AF 的中点H,连 接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,则 GH 的长为 ( ) A. 1 B. 2 3 C. 2 2 D. 5 2 (第8题) (第9题) 9. (2022·青海)如图,矩形ABCD 的对角线 相交于点O,过点O 的直线分别交AD, BC 于点E,F.若AB=3,BC=4,则图中 阴影部分的面积为 . 10. (2022·西宁)在矩形ABCD 中,AB=8, AD=7,点E 在边AB 上,AE=5.若P 是矩形ABCD 边上的一点,且与点A,E 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 36 第19章　四 边 形 构成以AE 为腰的等腰三角形,则等腰三 角形AEP 的底边长是 . 11. ★ 如图①,在锐角三角形ABC 中,CD, BE 分别是边AB,AC 上的高,连接DE, M,N 分别是线段BC,DE 的中点,连接 MN,DM,ME. (1) 求证:MN⊥DE. (2) 猜想∠A 与∠DME 之间的数量关 系,并证明你的猜想. (3) 如图②,当∠BAC 变为钝角时,(1) (2)中的结论是否都成立? 若成立,直接 回答,无须证明;若不成立,请说明理由. (第11题) 12. 如图,在矩形ABCD 中,E 为CB 延长线 上的一点,AC=CE,F 为AE 的中点,连 接DF,BF. (1) 求证:BF⊥DF. (2) 若AB=8,AD=6,求DF 的长. (第12题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 46 数学(沪科版)八年级下 第2课时 矩形的判定 1. (2022·聊城)要检验一个四边形桌面是否 为矩形,可行的测量方案是 ( ) A. 测量两条对角线是否相等 B. 测量两个角是否为90° C. 测量两条对角线的交点到四个顶点的 距离是否相等 D. 测量两组对边是否分别相等 2. (2022·天水)如图,在四边形ABCD 中, AB∥DC,AD∥BC,在不添加任何辅助线 的前提下,要想四边形ABCD 成为一个矩 形,可以添加的一个条件是 . (第2题) 3. (2022·泰州)如图,线段DE 与AF 分别 为△ABC 的中位线与中