19.1 多边形内角和-【拔尖特训】2022-2023学年八年级下册数学（沪科版）

第19章 四 边 形 19.1　多边形内角和 第1课时 多边形的内角和 1. 下列图形中,不属于凸多边形的是 ( ) A. B. C. D. 2. (2022·大连)六边形的内角和为 ( ) A. 180° B. 360° C. 540° D. 720° 3. (2022·怀化)若一个多边形的内角和为 900°,则这个多边形是 ( ) A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 4. 从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接 这个顶点与其余各顶点.若把这个多边形分 割成6个三角形,则n的值是 . 5. 已知一 个n 边 形 的 每 一 个 内 角 都 等 于150°. (1) 求n的值. (2) 求这个n边形的内角和. (3) 从这个n边形的一个顶点出发,可以 画出几条对角线? 6. 下列度数可以作为一个多边形的内角和 的是 ( ) A. 2080° B. 1240° C. 1980° D. 1600° 7. 若一个多边形的对角线的条数与它的边数 相等,则这个多边形的边数是 ( ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 8. ★ 一个多边形被截去一个角后,形成的另 一个多边形的内角和是1620°,则原来这 个多边形的边数是 ( ) A. 10 B. 11 C. 12 D. 以上都有可能 9. 在四边形ABCD 中,∠A=∠B=∠C,点E 在边AB上,∠AED=60°,则一定有( ) A. ∠ADE=20° B. ∠ADE=30° C. ∠ADE=12∠ADC D. ∠ADE=13∠ADC 10. 过一个多边形的一个顶点可以画9条对角 线,那么这个多边形的内角和是 . 11. 在多边形中,若各个内角度数之比是连续 正整数的比,则这个多边形我们称之为 “特质多边形”,例如度数之比为1∶2∶3 的三角形就叫做“特质三角形”,1,2,3就 是这个三角形的“特质数”.若一个“特质 三角形”的一个内角的度数是50°,则这个 三角形的“特质数”为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 74 第19章　四 边 形 12. 已知n边形的内角和θ=(n-2)×180°. (1) 甲同学说:“θ能取360°.”而乙同学 说:“θ也能取630°.”甲、乙的说法对吗? (2) 若n边形变为(n+x)边形,发现内角 和增加了360°,用列方程的方法求x 的值. 13. 如 图,在 四 边 形 ABCD 中,∠B + ∠ADC=180°,CE 平分∠BCD 交AB 于点E,连接DE. (1) 若∠A=50°,∠B=85°,求∠BEC 的度数. (2) 若∠A=∠1,求证:∠CDE=∠DCE. (第13题) 14. 如图①,在有一个“凹角∠A1A2A3”的 n边形A1A2A3A4…An 中(n 为大于3 的整数),∠A1A2A3=∠A1+∠A3+ ∠A4+∠A5+∠A6+…+∠An-(n- 4)×180°. (1) 如图②,在有一个“凹角∠ABC”的四 边形ABCD 中,求证:∠ABC=∠A+ ∠C+∠D. (2) 如图③,在有一个“凹角∠ABC”的六 边 形 ABCDEF 中,求 证:∠ABC = ∠A+∠C+∠D+∠E+∠F-360°. (3) 如图④,在有两个连续“凹角∠A1A2A3 和∠A2A3A4”的n边形A1A2A3A4…An 中 (n 为 大 于 4 的 整 数),求 证: ∠A1A2A3+∠A2A3A4=∠A1+∠A4+ ∠A5+∠A6+…+∠An-(n-6)×180°. (第14题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 84 数学(沪科版)八年级下 第2课时 多边形的外角和 1. 十边形的外角和