18.2 勾股定理的逆定理-【拔尖特训】2022-2023学年八年级下册数学（沪科版）

18.2　勾股定理的逆定理 第1课时 勾股定理的逆定理 1. 以下列各组数为边长的三角形属于直角三 角形的为 ( ) A. 4,5,6 B. 2,3,4 C. 1,2,3 D. 7,3,4 2. 若3,4,a为勾股数,则a的值为 ( ) A. 7 B. 5 C. 5或7D. 5或7 3. 若一个三角形的三边长的比为3∶4∶5,则 这个三角形的三边上的高之比为 . 4. 已知△ABC 的三边a,b,c满足下列条件, 试判断△ABC 是否为直角三角形. (1) a=12,b=35,c=37. (2) a=24,b=51,c=45. (3) a=18,b=28,c=24. 5. 如图,在四边形ABCD 中,AB=1,BC= 2,CD=2,AD=3,且∠ABC=90°.求: (1) ∠ACD 的度数. (2) 四边形ABCD 的面积. (第5题) 6. 五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24, 25,现想把它们摆成两个直角三角形,则下 列图形中正确的是 ( ) A. B. C. D. 7. 如图所示为用三张正方形纸片以顶点相连 的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五 种正方形纸片,面积分别是1,2,3,4,5,选 取其中三张(可重复选取)拼成上述图案, 使所围成的三角形是面积最大的直角三角 形,则选取的三张纸片的面积分别是( ) A. 1,4,5 B. 2,3,5 C. 3,4,5 D. 2,2,4 (第7题) (第8题) 8. 如图,每个小正方形的边长为1,则∠ABC 的度数为 . 9. 如图所示为一束平行的阳光从教室窗户射 入的平面示意图,小强同学测量出BC= 1m,NC=43m ,BN=53m ,AC=4.5m, MC=6m,则MA 的长为 m. (第9题) (第10题) 10. 如图,P 是等边三角形ABC 内的一点, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 93 第18章　勾股定理 PA=3,PB=5,PC=4,则 ∠APC= . 11. ★ 已知a,b,c满足|a-36|+ b-7+ (c-5)2=0. (1) a= ,b= ,c= . (2) 判断以a,b,c为三边长能否构成三 角形.若能构成三角形,判断此三角形的 形状,并求出此三角形的面积;若不能,请 说明理由. 12. 如图,某港口O 位于南北延伸的海岸线 上,东面是大海.“远洋”号、“长峰”号两艘 轮船同时离开港口O,各自沿固定方向航 行,“远洋”号每小时航行12海里,“长峰” 号每小时航行16海里,它们离开港口 1小时后,分别到达A,B 两个位置,且 AB=20海里.已知“远洋”号沿着北偏东 60°方向航行,请判断“长峰”号航行的方 向,并说明理由. (第12题) 13. 若正整数a,b,c(a<b<c)满足a2+ b2=c2,则称(a,b,c)为一组“勾股数”. 观察下列两类“勾股数”: 第一类(a是奇数):(3,4,5);(5,12,13); (7,24,25);…. 第二类(a 是偶数):(6,8,10);(8,15, 17);(10,24,26);…. (1) 请再写出两组勾股数,每类各写 一组. (2) 分别就a为奇数、偶数两种情形,用 a表示b和c,并选择其中一种情形证明 (a,b,c)是“勾股数”. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 04 数学(沪科版)八年级下 第2课时 勾股定理及其逆定理的综合应用 1. 我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数学 九章》里记载有这样一道题目:问有沙田一 块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大 斜十三里,欲知为田几何? 这道题讲的是: 有一块三角形沙田,三条边长分别为5里, 12里,13