专题特训二 灵活选用一元二次方程的解法、专题特训三 一元二次方程与动点问题-【拔尖特训】2022-2023学年八年级下册数学（沪科版）

专题特训二　灵活选用一元二次方程的解法 类型一 形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程 一般用直接开平方法 1. 解方程: (1) 3x2=75. (2) 2(x-2)2-4=0. 类型二 二次项系数为1,一次项系数为偶数 的方程,一般用配方法 2. 解方程: (1) 2x2-8x+3=0. (2) (x-3)2=2(x-1). 类型三 一边为0,另一边易于分解因式的 方程,一般用因式分解法 3. 解方程: (1) (2x-1)2=3-6x. (2) (x-3)2=(9-x)(x-3). 类型四 易于化为一般形式,且没有明显 数字特征的方程,一般用公式法 4. 解方程: (1) 3x2-4x-2=0. (2) 26x-5=2(x2-1). 类型五 有明显的整体特征的方程,可用 换元法 5. ★ 解方程: (1) (2x+1)2+4(2x+1)+3=0. (2) 3 12-x 2 -5x-12 -2=0. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 13 第17章　一元二次方程 专题特训三　一元二次方程与动点问题 类型一 与三角形有关的动点问题 1. 如图,在△ABC 中,AB=6cm,BC= 7cm,∠ABC=30°,点P 从点A 出发,以 1cm/s的速度向点B 移动,点Q 从点B 出发,以2cm/s的速度向点C 移动.如果 P,Q 两点同时出发,经过几秒,△PBQ 的 面积等于4cm2? (第1题) 类型二 与长方形有关的动点问题 2. 如图,在长方形ABCD 中,AB=6cm, BC=12cm,点P 从点A 出发沿AB 以 1cm/s的速度向点B 运动,同时,点Q 从 点B 出发沿BC 以2cm/s的速度向点C 运动.设运动的时间为xs. (1) BP= cm,CQ= cm (用含x的式子表示). (2) 若△DPQ 的面积为31cm2,求x 的值. (第2题) 类型三 与圆有关的动点问题 3. 如图,甲、乙两点分别从直径的两端点A, B 按顺时针、逆时针方向同时沿圆周运动, 甲运动的路程l(单位:cm)与时间t(单 位:s)满足关系:l=12t 2+32t (t≥0),乙以 4cm/s的速度匀速运动,半圆的长度为 21cm. (1) 甲运动4s,运动的路程是 cm. (2) 求甲、乙两点从开始运动到第二次相 遇时运动的时间. (第3题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 23 数学(沪科版)八年级下 设李师傅的平均车速为x 千米/时, 则王师傅的平均车速为(x-20)千 米/时. 根据题意,得 200 x-20- 200 x = 30 60. 解得x1=100,x2=-80(不合题意, 舍去). 经检验,x=100是原分式方程的根. ∴ x=100. ∴ 李师傅的最快车速是100×(1+ 15%)=115(千米/时),且115<120. ∴ 李师傅没有超速违法. 10. 设甲工程队单独完成此项工程需 要x天,则乙工程队单独完成此项工 程需要(x+5)天, ∴ 由题意,得1 x+ 1 x+5= 1 6. 解得x1=10,x2=-3(不合题意, 舍去). 经检验,x=10是原分式方程的根. ∴ 甲工程队单独完成此项工程需要 10天. 设甲工程队每天的工程费用为y 元, 则依据题意,得6y+6(y-4000)= 385200. 解得y=34100. ∴ 甲工程队单独完成此项工程的费 用为34100×10=341000(元),乙工 程队单独完成此项工程的费用为 (34100-4000)× (10+5)= 451500(元),且341000<451500. ∴ 从节省资金的角度考虑,应该选择 甲工程队. 列分式方程解实际应用题 时忽略检验 列分式方程解应用题时,对所 列分式方程的根,必