17.5 一元二次方程的应用-【拔尖特训】2022-2023学年八年级下册数学（沪科版）

17.5　一元二次方程的应用 第1课时 利用一元二次方程解决增长率、商品销售问题 1. (2022·哈尔滨)某种商品原来每件的售价 为150元,经过连续两次降价后,该种商品 每件的售价为96元.设平均每次降价的百 分率为x,根据题意,所列方程正确的是 ( ) A. 150(1-x2)=96 B. 150(1-x)=96 C. 150(1-x)2=96 D. 150(1-2x)=96 2. (2022·上海)已知某公司5月的营业额为 25万元,7月的营业额为36万元.若5,6月 营业额的增长率相同,则每个月的增长率 为 . 3. 某公司设计了一款工艺品,每件的成本是 40元,为了合理定价,投放市场进行试销. 据市场调查,当销售单价是50元时,每天 的销售量是100件,而销售单价每提高 1元,每天就少售出2件.但要求销售单价 不得超过65元.要使每天销售这款工艺品盈 利1350元,则销售单价应为 元. 4. 某商厦今年一月份的销售额为120万元, 二月份由于种种原因,经营不善,销售额下 降20%,之后加强改进管理,经减员增效, 大大激发了全体员工的积极性,月销售额 大幅度上升,到四月份销售额猛增到 162.24万元,求三、四月份的销售额平均 每月增长的百分率. 5. ★ 已知甲商品经过连续两次降价后,售价 由原来的每件100元降到每件64元,设平 均每次降价的百分率为x;乙商品经过连 续两次涨价后,售价由原来的每件64元涨 到每件100元,设平均每次涨价的百分率 为y.下列关于x,y 的大小关系的说法正 确的是 ( ) A. x>y B. x=y C. x<y D. 无法判断 6. 某企业因生产转型,二月份的产值比一月 份下降了20%,转型成功后产值呈现良好 上升趋势,四月份的产值比一月份增长了 15.2%.若三、四、五月份产值的增长率相 同,则五月份的产值与一月份相比增长的 百分率约为 ( ) A. 32% B. 34% C. 36% D. 38% 7. 某产品每件的生产成本为50元,原定销售 单价为65元,经市场预测,从现在开始的 第一个季度销售价格将下降10%,第二个 季度又将回升5%.若要使半年以后的销 售利润不变,设每个季度的成本平均降低 的百分率为x,则根据题意可列方程为 . 8. 某菜农在2021年11月底投资1600元种 植大棚黄瓜,春节期间,共采摘黄瓜400千 克,当天就可以按6元/千克的价格售出. 若将所采摘的黄瓜先储藏起来,其质量每 天损失10千克,且每天需支付各种费用共 40元,但每天每千克的价格能上涨0.5元 (储藏时间不超过10天).若该菜农想获得 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 52 第17章　一元二次方程 1175元的利润,则需要将采摘的黄瓜储藏 天. 9. 某校为响应全民阅读活动,利用节假日面 向社会开放学校图书馆.据统计,第一个月 进馆128人次,进馆人次逐月增加,到第三 个月末累计进馆608人次,若进馆人次的 月平均增长率相同. (1) 求进馆人次的月平均增长率. (2) 因条件限制,学校图书馆每月的接纳 能力不超过500人次,在进馆人次的月平 均增长率不变的条件下,校图书馆能否接 纳第四个月的进馆人次? 请说明理由. 10. 某童装专卖店在销售中发现,一款童装每 件的进价为80元,当销售单价为120元 时,每天可售出20件.为了迎接“六一”儿 童节,商店决定采取适当的降价措施,以 最大限度地扩大销售量,减少库存,增加 利润.据测算,每件童装每降价1元,平均 每天可多售出2件.设每件童装降价 x元. (1) 每天可销售 件,每件盈利 元(用含x的代数式表示). (2) 当每件童装降价多少元时,平均每天 盈利1200元? (3) 问平均每天的盈利能否达到2000元? 请说明理由. 11. (2022·宜昌)某造纸厂为节约木材,实现 企业绿色低碳发展,通过技术改造升级, 使再生纸项目的生产规模不断扩大.该厂 3,4月共生产再生纸800吨,其中4月再 生纸的产量是3月的2倍少100吨. (1) 求4月再生纸的产量. (2) 若4月每吨再生纸的利润为1000元, 5月再生纸的产量比上月增