17.4 一元二次方程的根与系数的关系-【拔尖特训】2022-2023学年八年级下册数学（沪科版）

* 17.4　一元二次方程的根与系数的关系 1. (2021·盐城)设x1,x2 是一元二次方程 x2-2x-3=0的两个根,则x1+x2的值为 ( ) A. -2 B. -3 C. 2 D. 3 2. (2021·玉林)已知关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个不相等的实数根 x1,x2,则 ( ) A. x1+x2<0 B. x1x2<0 C. x1x2>-1 D. x1x2<1 3. 若α,β 是关于x 的一元二次方程x2- 2x+m=0的两根,且1α+ 1 β =-23 ,则实 数m 的值为 ( ) A. -2 B. -3 C. 2 D. 3 4. (2022·眉山)设x1,x2是方程x2+2x- 3=0的两个实数根,则x21+x22 的值为 . 5. (2022·绥化)设x1,x2 为一元二次方程 1 2x 2+3x+2=0的两根,则(x1-x2)2 的 值为 . 6. (2022·南充)已知关于x的一元二次方程 x2+3x+k-2=0有实数根. (1) 求实数k的取值范围. (2) 设方程的两个实数根分别为x1,x2.若 (x1+1)(x2+1)=-1,求实数k的值. 7. 若一元二次方程x2-x-2=0的两根为 x1,x2,则(1+x1)+x2(1-x1)的值是 ( ) A. 4 B. 2 C. 1 D. -2 8. 若x1+x2=3,x21+x22=5,则以x1,x2为 根的一元二次方程可以是 ( ) A. x2-3x+2=0 B. x2+3x-2=0 C. x2+3x+2=0 D. x2-3x-2=0 9. 已知关于x 的一元二次方程x2-4x+ m=0的两个实数根分别为x1,x2,且 x1+3x2=5,则实数m 的值为 ( ) A. 7 4 B. 7 5 C. 7 6 D. 0 10. 已知一元二次方程x2-3x+1=0的两 个根为x1,x2,则x21+3x2+x1x2-2的 值是 ( ) A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 11. 已知关于x的一元二次方程x2+2mx+ m2+m=0的两个实数根的平方和为12, 则实数m 的值为 ( ) A. -2 B. 3 C.3或-2 D. -3或2 12. ★已知方程x2+bx+3=0的一根为5+ 2,则方程的另一根为 . 13. 若关于x的方程x2-(k+3)x+3k=0的 两根之差为8,则实数k的值为 . 14. 若关于y的一元二次方程y2+my+n= 0的两个根分别是关于x 的一元二次方 程x2+x-1=0的两个根的2倍,则m+ n的值为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 32 第17章　一元二次方程 15. (2022·内江)已知x1,x2是关于x的方 程x2-2x+k-1=0的两个实数根,且 x2 x1+ x1 x2=x 2 1+2x2-1,则实数k的值为 . 16. 已知关于x的方程kx2-3x+1=0有实 数根. (1) 求实数k的取值范围. (2) 若该方程有两个实数根,分别为x1, x2,当x1+x2+x1x2=4时,求实数k 的值. 17. 已知关于x 的方程(a+c)x2+2bx- (c-a)=0的两根之和为-1,两根之差 为1,其中a,b,c是△ABC 的三边长. (1) 求方程的根. (2) 试判断△ABC 的形状. 18. 设α,β是方程x2-x-2019=0的两根, 则α3+2020β-2019的值为 . 19. 已知关于x 的一元二次方程x2+mx+ m-2=0. (1) 求证:无论m 取何值,此方程总有两 个不相等的实数根. (2) 设该方程的两个实数根为x1,x2,且 x1,x2 同号,试问是否存在m,使x21+ x22+m(x1+x2)=m2+1成立? 若存 在,求出m 的值;若不存在,请说明理由. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈