17.3 一元二次方程根的判别式-【拔尖特训】2022-2023学年八年级下册数学（沪科版）

17.3　一元二次方程根的判别式 1. (2022·抚顺)下列一元二次方程无实数根 的是 ( ) A. x2+x-2=0 B. x2-2x=0 C. x2+x+5=0 D. x2-2x+1=0 2. (2022·宜宾)若关于x 的一元二次方程 ax2+2x-1=0有两个不相等的实数根, 则实数a的取值范围是 ( ) A. a≠0 B. a>-1且a≠0 C. a≥-1且a≠0 D. a>-1 3. (2022·安徽)如果一元二次方程2x2- 4x+m=0有两个相等的实数根,那么 m= . 4. 若k为整数,关于x 的一元二次方程(k- 1)x2-2(k+1)x+k+5=0有实数根,则 整数k的最大值为 . 5. 已知关于x的方程x2-(m+1)x+14m 2= 0无实数根. (1) 求实数m 的取值范围. (2) 判断关于x的方程2x2+x+m-3= 0是否有实数根. 6. 小刚在解关于x 的方程ax2+bx+c=0 (a≠0)时,只抄对了a=1,b=4,解出其中 一个根是x=-1.他核对时发现所抄的 c(记为c')比原方程的c小2,则原方程的 根的情况是 ( ) A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有一个根是x=-1 D. 有两个相等的实数根 7. 已知关于x 的两个方程ax2+bx+c=0 与ax2-bx+c=0,其中abc>0,则下列判 断正确的是 ( ) A. 两个方程可能一个有实数根,另一个没 有实数根 B. 若两个方程都有实数根,则必有一根互 为相反数 C. 若两个方程都有实数根,则必有一根 相等 D. 若两个方程都有实数根,则必有一根互 为倒数 8. 在平面直角坐标系中,若直线y=x+k不 经过第四象限,则关于x的方程kx2+x- 1=0的实数根的个数为 ( ) A. 0 B. 0或1 C. 2 D. 1或2 9. 当a+b=4时,关于x 的一元二次方程 -ax2+bx+1=0的根的情况为 . 10. ★ 如果关于x 的方程(k-1)x2+4x+ 1=0有实数解,那么实数k的取值范围 是 . 11. 对于实数m,n,定义一种运算“※”:m※ n=mn+n.若关于x 的方程(a※x)※ x=12 有两个相等的实数根,则实数a的 值为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 12 第17章　一元二次方程 12. 若等腰三角形的一边长为6,另两边的长 是关于x的一元二次方程x2-8x+m= 0的两个根,则实数m的值为 . 13. 已知关于x的一元二次方程x(kx-4)- x2+4=0. (1) 如果方程的根的判别式的值为4,求 实数k的值. (2) 如果方程有两个实数根,求实数k的 取值范围. 14. 已知关于x 的一元二次方程x2-(m+ 3)x+m+2=0. (1) 求证:方程总有两个实数根. (2) 若方程的两个实数根都是正整数,当 m 为取值范围内的最小整数时,求此方程 的根. 15. 已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠ 0).给出下列结论:① 若a+b+c=0,则 b2-4ac≥0;② 若方程ax2+bx+c=0 的两根为-1和2,则2a+c=0;③ 若方 程ax2+c=0有两个不相等的实数根,则 方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的 实数根.其中正确的是 (填序号). 16. 已知关于x 的一元二次方程(1-2k)· x2-2k+1x=1. (1) 若k=0,求方程的根. (2) 若方程有两个相等的实数根,请求出 这个方程的根. (3) 若方程有两个不相等的实数根.求实 数k的取值范围. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈