17.2 一元二次方程的解法-【拔尖特训】2022-2023学年八年级下册数学（沪科版）

17.2　一元二次方程的解法 第1课时 直接开平方法、配方法 1. 方程1 2x 2-2=0的根为 ( ) A. x1=1,x2=-1 B. x1=2,x2=-2 C. x1=2,x2=-2 D. x1=22,x2=-22 2. 方程(x-3)2-25=0的根是 ( ) A. x1=8,x2=2 B. x1=-8,x2=2 C. x1=-8,x2=-2D. x1=8,x2=-2 3. (2022·金昌)用配方法解方程x2-2x=2 时,配方后正确的是 ( ) A. (x+1)2=3 B. (x+1)2=6 C. (x-1)2=3 D. (x-1)2=6 4. 若(a2+b2-2)2=25,则a2+b2= . 5. 2x2+x=1变形为(x+h)2=k的形式为 . 6. ★ 用直接开平方法或配方法解方程: (1) 2(x-2)2-4=0. (2) x2+4x-3=0. (3) 2x2+5x=12. (4) 3x2-x-1=0. 7. 已知一元二次方程(x-2)2=3的两根为 a,b,且a>b,则2a+b的值为 ( ) A. 9 B. -3 C. 6+3 D. -6+3 8. (2022·聊城)用配方法解一元二次方程 3x2+6x-1=0时,将它化为(x+a)2=b 的形式,则a+b的值为 ( ) A. 10 3 B. 7 3 C. 2 D. 4 3 9. 若关于x的方程a(x+m)2+b=0的根是 x1=2,x2=-1(a,m,b均为常数,a≠0), 则方程a(-y-m+1)2+b=0的根是 ( ) A. y1=1,y2=-2 B. y1=1,y2=0 C. y1=3,y2=-2 D. y1=3,y2=0 10. 在实数范围内定义一种运算“*”,其规则 为a*b=a2-b2,则方程(x+1)*3=0 的根为 . 11. 已知x2-ax+1=0可变为(x-b)2=0 的形式,则ab= . 12. 用配方法解方程1 2x 2+x-52=0 时,可 配方为1 2 [(x+1)2+k]=0,其中k= . 13. 已知a2+b2-8a+4b+20=0,则关于 x的方程ax2-2bx-12b=0 的根是 . 14. 我们知道,一元二次方程x2=-1没有实 数根,即不存在一个实数的平方等于-1. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 51 第17章　一元二次方程 现我们规定一个新数“i”,使其满足i2= -1.例 如:方 程2x2+3=0 可 化 为 x2=-32 ,则x2=32i 2,解得x=± 62i. ∴ 方程2x2+3=0的根为x1= 6 2i , x2=- 6 2i. 根据上面的解题方法,方程 x2-2x+3=0的根为 . 15. 若(2x+3y)2+2(2x+3y)-4=0,则 2x+3y的值为 . 16. 已知(2a+2b+1)(2a+2b-1)=35,求 a+b的值. 17. 大家知道在用配方法解一般形式的一元 二次方程时,都要先把二次项系数化为 1,再进行配方,现请你阅读如下解方程的 过程: 解方程:2x2-22x-3=0. 解:∵ 2x2-22x-3=0, ∴ (2x)2-22x+1=3+1. ∴ (2x-1)2=4. ∴ 2x-1=±2. 解得x1=- 2 2 ,x2= 32 2 . 仿照上述方法,解方程3x2-26x=2. 18. 先阅读理解下面的例题,再按要求解答后 面的问题. 例题:求代数式2x2+4x+8的最小值. 解:∵ 2x2+4x+8=2(x2+2x+1)+ 6=2(x+1)2+6≥6, ∴ 当x=-1时,代数式2x2+4x+8有 最小值,最小值是6. (1) 仿照例题求代数式1 2m 2+2m+3的 最小值. (2) 求代数式-m2+3m+34 的最大值. (3) 某居民小区要在一块一边靠墙(墙长 15m)的 空 地 上 建 一 个 长 方 形 花 园 ABCD,花园一边靠墙,另三边用总长为 20m的栅栏围成(如图).设AB=ym, 请问:当y 取何值时,花园的面积最大? 最