17.1 一元二次方程-【拔尖特训】2022-2023学年八年级下册数学（沪科版）

第17章 一元二次方程 17.1　一元二次方程 1. 下列方程一定属于一元二次方程的是 ( ) A. x2-2=0 B. x2+y=1 C. x-1x=1 D. x2+x=x2+1 2. 一元二次方程5x2-3x=x+1化为一般 形式后,a,b,c的值分别是 ( ) A. 5,-4,-1 B. 5,4,1 C. 4,-5,1 D. -5,4,-1 3. (2022·连云港)若关于x的一元二次方程 mx2+nx-1=0(m≠0)的一个根是x= 1,则m+n的值是 . 4. 已知参加某同学聚会的每两人都握一次 手,所有人共握了15次.若设共有x 人参 加同学聚会,则列方程得 . 5. 把下列方程化成一般形式,并写出其二次 项系数、一次项系数以及常数项. (1) (2x-1)(3x+2)=x2+2. (2) (22-x)(22+x)=(3+x)2. 6. 若(m+3)x|m|-1-(m-3)x-5=0是关 于x的一元二次方程,则实数m 的值为 ( ) A. 3 B. -3 C. ±3 D. ±2 7. 一元二次方程(x-2)(x+3)=0化为一般 形式后,常数项为 ( ) A. 6 B. -6 C. 1 D. -1 8. ★(2021·牡丹江)若关于x的一元二次方 程(m-3)x2+m2x=9x+5化为一般形 式后不含一次项,则m 的值为 ( ) A. 0 B. ±3 C. 3 D. -3 9. (2022·遂宁)已知 m 为一元二次方程 x2+3x-2022=0的一个根,则 m3+ 2m2-2025m+2022的值为 ( ) A. -2022 B. 0 C. 2022 D. 4044 10. 若关于x 的一元二次方程m(x-1)2= -3x2+x的二次项系数与一次项系数互 为相反数,则实数m 的值为 . 11. 已知关于x 的一元二次方程ax2+bx+ c=0. (1) 若a+b+c=0,则方程必有一根为 . (2) 若a-b+c=0,则方程必有一根为 . (3) 若4a-2b+c=0,则方程必有一根为 . 12. 已知关于x 的一元二次方程x2+ax+ b=0有一个非零根为-b,则a-b的值 为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 31 第17章　一元二次方程 13. 定义新运算:若m,n 是实数,则m,n 满 足m*n=m(2n-1).若m,n是关于x 的一元二次方程2x2-x+k=0(k<0) 的两根,则m*m-n*n= . 14. 如图所示为一张长为8cm,宽为7cm的 长方形铁皮,将其剪去两个全等的正方形 和两个全等的长方形(阴影部分),剩余部 分可制成底面积是15cm2的有盖的长方 体铁盒.设剪去的正方形的边长为xcm, 则列出的方程是 . (第14题) 15. 已知a是方程x2-2024x+1=0的一个 根,求2a2-4047a+1+2024a2+1 的值. 16. 一天,老师在黑板上布置了这样一道题 目:如果2ya-b-3y2a+b+8=0是关于y 的一元二次方程,你能试着求出a,b的 值吗? 下面是张明和李敏两名学生的解法: 张明:根据题意,得 a-b=1, 2a+b=2, 解方程组, 得 a=1, b=0. 李 敏:根 据 题 意,得 a-b=1, 2a+b=2 或 a-b=2, 2a+b=1, 解 方 程 组,得 a1=1 , b1=0 或 a2=1, b2=-1. 上述两名学生的解法正确吗? 为什么? 若都不正确,你能给出正确的解答吗? 17. 阅读材料: 定义:已知关于x 的方程a1x2+b1x+ c1=0(a1 ≠0,a1,b1,c1 是 常 数)与 a2x2+b2x+c2=0(a2≠0,a2,b2,c2 是 常数),若方程中的二次项系数、一次项系 数、常数项分别满足a1+a2=0,b1=b2, c1+c2=0,则这两个方程互为“对称方程”. 例题:求方程2x2-3x+1=0的“对称方 程”,这样思考:由方程2x2-3x+1=0, 可知a1=2,b1=-3,c1=1,根据a1+ a2=0