第16章整合特训-【拔尖特训】2022-2023学年八年级下册数学（沪科版）

第16章整合特训 考点一 二次根式有意义的条件 1. (2022·贵阳)若代数式 x-3在实数范围 内有意义,则实数x的取值范围是 ( ) A. x≥3 B. x>3 C. x<3 D. x≤3 2. 要使式子 a+2 a 有意义,则实数a的取值 范围是 ( ) A. a≠0 B. a>-2且 a≠0 C. a≥-2 D. a≥-2且 a≠0 3. 当二次根式 2x+1取得最小值时,x= . 考点二 二次根式的性质 4. 化简 9x2+6x+1-(3x)2的结果是 ( ) A. -6x-1 B. -1 C. 6x+1 D. 1 5. 若实数a 在数轴上的位置如图所示,则 (a-3)2- (a-12)2化简后为 ( ) (第5题) A. 9 B. -9 C. 2a-15 D. 无法确定 6. 先阅读下面的例题的解答过程,然后作答. 例题:化简 8+215. 解:先观察8+215,由于8=5+3,即8= (5)2+(3)2,且15=5×3,即2 15= 2×5×3,则 8+2 15= (5+3)2= 5+3. 用上述例题的方法,化简 15+414的结 果为 ( ) A. 2+ 13 B. 2+ 11 C. 1+ 14 D. 7+22 考点三 二次根式的运算 7. 下列各式属于最简二次根式的为 ( ) A. 1 3 B. m2+n3 C. 20 D. 0.4 8. 计算210÷2+5的结果是 ( ) A. 35 B. 5 C. 5 2 D. 10 2 9. 计算(2+3)2022(2-3)2021的结果是 ( ) A. 2+3 B. 3-2 C. 2-3 D. 1 10. 计算: (1) 24-3× 18+ 42÷7. (2) 1 3+6× 1 2 +8 -|3-2|. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 11 第16章　二次根式 考点四 二次根式的化简求值 11. (1) 已 知 a= 1 2+3 ,求1-2a+a 2 a-1 - a2-2a+1 a2-a 的值. (2) 已知a=2+3,b=2- 3,求ab- b a 的值. 考点五 二次根式中的规律探究题 12. ★ 观察下列等式,并解答后面的问题: ① 1+13=2 1 3 ,② 2+14=3 1 4 , ③ 3+15=4 1 5 ,…. (1) 请直接写出第⑤个等式: . (2) 请用含n(n为正整数)的式子表示第 ○n个等式,并给出证明. (3) 计 算: 2021+ 12023 × 2023- 2020+ 12022× 2022. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 21 数学(沪科版)八年级下 ∴ 原式=3a abb · b a ·b=3ab · ab·b2 a = 3ab b ·b=3ab.当a= 1 3 ,b=4时,原式=3×13×4=2. 2. 由题意,得 a-2≥0, 2-a≥0. 解得a=2, ∴ b<2. ∴ b-2<0. ∴ 原式= (b-2)2 2-b + 4= 2-b 2-b+ 2=3. 3. 原式=a2-3-a2+2a+3=2a. 当a=2-3时,原式= 2(2- 3)= 22-6. 4. ∵ x=2-1, ∴ 原式=(3+2 2)(2-1)2+ (2+1)(2-1)+ 2=(3+22)× (3-22)+2-1+ 2=9-8+1+ 2=2+2. 5. ∵ a= 1 2-1 =2+1,b= 1 2+1 = 2-1, ∴ a+b=22,ab=2-1=1. ∴ 原式=(a+b)2-ab=(22)2- 1=8-