20.2.1 第2课时 中位数与众数（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（沪科版）

20.2.1 数据的集中趋势 第20章 数据的初步分析 第2课时 中位数与众数 优翼八下数学教学课件（HK） 1. 数学期中考试，小明同学得了 78 分. 全班共 30 人，其他同学的成绩为 1 个100 分， 4 个 90 分， 22 个 80 分，以及一个 2 分和一个 10 分. 小明回家告诉妈妈说，他这次成绩处于班级“中上水平”. ? 问题引入 小明说谎了吗 导入新课 思考：小王回忆十年前大学毕业后找工作的经历，开始想找一份月薪在 1700 元以上的工作，那天他看见某公司门口的招聘广告，上面写着：现因业务需要招员工一名，有意者欢迎前来应聘，当时小王走了进去…… 合作探究 应聘者小王 中位数与众数 新课讲授 职员 C 我们好几人工资都是 1800 元. 我公司员工的收入很高，月平均工资为 2700 元. 你们公司员工收入到底怎样呢？ 我的工资是 1900 元，在公司中算中等收入. 应聘者小王 经理 职员 D 员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 职员G 月薪(元) 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200 1. 经理说平均工资有 2700 元是否欺骗了应聘者？ 2. 职员 C 说他的工资 1900 元居中等水平什么意思？ 3. 职员 D 的工资 1800 元在上表数据中有什么特点？ 没有，月平均工资 2700 元，指所有员工月薪的平均数是 2700 元. 1900 元恰好居于所有员工工资的“正中间”位置. 1800 元这个数据出现的次数最多. 1. 你认为用哪个数据描述该公司员工收入的集中趋势更合适？ 2. 为什么该公司员工收入的平均数比较高？ 分组讨论： 由于正副经理的工资特别高，将平均工资“拉高”了. 1800 或 1900 员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 职员G 月薪 （元） 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200 中位数和众数的定义： 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. 一般地，当将一组数据按大小顺序排列后，位于正中间的一个数据（当数据的个数是奇数时）或正中间两个数据的平均数（当数据的个数是偶数时）叫做这组数据的中位数. 求中位数要先将一组数据按大小顺序排列，从小到大或从大到小都可以． 数 据 中位数 众数 15，20，20，22，35     15，20，20，22，35，38     15，20，20，22，35，35     3，0，-1，5，5，-3，14     思考2：众数是否一定唯一？ 20 21 21 3 20 20 20 和 35 5 想一想 思考1：中位数怎么确定？ 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列： 如果数据的个数是奇数，那么位于正中间位置的数为这组数据的中位数； 如果数据的个数是偶数，那么正中间两个数据的平均数为这组数据的中位数． 如果一组数据中有极端数据，中位数比平均数更能合理地反映该组数据的整体水平． 思考：中位数有何意义？ 思考1：中位数怎么确定？ 练一练 下面两组数据的中位数是多少？ （1）5，6，2，3，2； （2）5，6，2，4，3，5. 提示：确定中位数要先排序、看奇偶，再计算. 解：（1）中位数是 3. （2）中位数是 4.5. （1）一组数据中可能没有众数，如 1，2，3，4，6，5 中没有众数. （2）一组数据的众数可能不止一个，如 1，1，2，3，3，5 中众数是 1 和 3. （3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是最多的次数，如 1，1，1，2，2，5 中众数是 1 而不是 3. 思考2：众数是否一定唯一？ 归纳总结 都反映数据的集中趋势，能从不同角度提供信息. 平均数、中位数和众数有哪些特征和优缺点? 平均数能充分利用数据提供的信息，它的使用最为广泛，能刻画一组数据整体的平均状态，但不能反映个体性质，易受极端值（即一组数据中与其余数据差异很大的数据）的影响. 中位数代表了这组数据数值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息. 众数反映一组数据中出现次数最多的数据. 一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有. 例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得 12 名选手所用的时间（单位：min）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 （1）样本数