6.1 第2课时 平行四边形对角线的性质（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（北师大版）

6.1 平行四边形的性质 第六章 平行四边形 第2课时 平行四边形对角线的性质 优翼八下数学教学课件（BS） 分享蛋糕的故事 视频中的小朋友所说的那块蛋糕是最大的吗？为什么? 点击视频开始播放 ↙ 导入新课 我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢? A B C D O 如图，在□ABCD 中，连接 AC，BD，并设它们相交于点 O. OA 与 OC，OB 与 OD 有什么关系? 猜一猜 OA = OC，OB = OD 这个结论正确吗？ 平行四边形的对角线的性质 新课讲授 A B C D O 量一量 拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确? 这个方法准确吗？ ● A D O C B 验一验 几何画板验证(点击上方↑) D B O C A 证一证 已知：如图，□ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O. 求证：OA = OC，OB = OD. 证明： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD = BC，AD∥BC. ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴△AOD≌△COB（ASA）. ∴ OA=OC，OB=OD. A C D B O 3 2 4 1 A C D B O 平行四边形的对角线互相平分. 要点归纳 平行四边形的性质 应用格式： ∵□ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O， ∴ OA = OC，OB = OD. 1. △ABO≌△CDO， △AOD≌△COB， △ABD≌△CDB， △ABC≌△CDA. 2. △AOB，△AOD，△DOC，△COB 的面积相等，且都等于平行四边形面积的四分之一. A C D B O 重要结论 A C D B O ● 四块蛋糕谁大谁小呢？ 其实四块蛋糕是一样大的． 典例精析 例1 在 □ ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，OA = 12 cm，OB = 19 cm，则 AC = cm，BD = cm. B C D A O 24 38   59   8 变式3 在□ABCD 中，AC = 24，BD = 38，AB = m， 则 m 的取值范围是( ) A. 24<m<39 B. 14<m<62 C. 7<m<31 D. 7<m<12 B C D A O C 例2 如图，□ ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AB⊥AC，AB = 3，AD = 5，求 BD 的长. 解： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ BC = AD = 5． ∵ AB⊥AC， ∴ 在 Rt△ABC 中， AO = AC = 2. ∴ BD = 2BO = 例3 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 O 作直线与 AD，BC 分别相交于点 E，F，求证：OE = OF. 证明： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ DO = BO，AD∥BC. ∴∠ODE =∠OBF. ∴△DOE≌△BOF（ASA）. ∴ OE = OF. ∵∠DOE =∠BOF， ● O D C B A E F ● O D C B A E F (1) (2) 议一议：在上述问题中，若直线 EF 与边 DA，BC 的延长线交于点 E，F，（如图2），上述结论是否仍然成立？试说明理由． ● ● ● ● 议一议：在上述问题中，若将直线 EF 绕点 O 旋转至下图（3）的位置时，上述结论是否仍然成立？ F E F ● O D C B A E (1) ● O D C B A E F (3) (3) (4) ● O D C B A E F (4) ● ● ● ● 再变一变 过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等，且这条直线平分平行四边形的面积． 归纳总结 如图，□ ABCD 的两条对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 的直线与 AD、BC 分别相交于点 E、F，已知□ ABCD 的面积是 12 cm2，则图中阴影部分的面积是 cm2.。 试一试 6 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 17 1. 如图，□ ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，且 AC + BD = 16，CD = 6，则△ABO 的周长是（ ） A. 10 B. 14 C. 20