6.1 第1课时 平行四边形边和角的性质（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（北师大版）

6.1 平行四边形的性质 第六章 平行四边形 第1课时 平行四边形边和角的性质 优翼八下数学教学课件（BS） 观察下图，平行四边形在生活中无处不在. 情景引入 导入新课 你还能举出其他的例子吗？ 思考：请观察颜色相同的两组对边，它们有怎样的位置关系呢？ 活动1：如果将一个三角形的两边分别按如下平移，得到什么图形？ 合作探究 平行四边形边的相关概念 新课讲授 两组对边都不平行 一组对边平行， 一组对边不平行 两组对边分别平行 平行四边形 活动2：观察图形，说说下列图形对边的位置有什么特征. 1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 2.记作： ABCD . 读作：平行四边形 ABCD. 几何语言： ∵ AB∥CD，AD∥BC， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线. 如图中的 AC. 4.平行四边形中相对的边称为对边，相对的角称为对角. 概念学习 你能从以下图形中找出平行四边形吗？ 2 3 1 4 5 说一说 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起，在它们的对角线交点处钉一个图钉 O，将其中一个平行四边形绕 O 旋转180°，你发现了什么? A C D B O 合作探究 平行四边形中心对称性 ● A D O C B D B O C A 再看一遍 ● A D O C B D B O C A 你有什么猜想？ 根据刚才的旋转，可知平行四边形是什么图形？ 猜一猜 □ABCD 绕它的对角线交点 O 旋转 180° 后与自身重合，故□ABCD 是中心对称图形，两条对角线的交点 O 是它的对称中心. 平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心. 活动3：将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起，你能拼出平行四边形吗？你能拼出几个？与同学交流你的拼法，并把它展示出来. 说一说：通过拼图你可以得到什么启示？ 平行四边形的对边相等，对角相等. 这个结论正确吗？ 平行四边形边和角的性质 方法1：度量法 A B C D 这个方法准确吗？ 平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形. A B C D 四边形问题 转化 三角形问题 方法2：推理证明 证明：∵ AD∥BC，AB∥CD， ∴∠1 =∠2，∠3 =∠4. 又 AC 是△ABC 和△CDA 的公共边， ∴△ABC≌△CDA（ASA）. ∴ AB = CD，AD = CD， ∠B =∠D. 已知：□ABCD，AB∥CD，AD∥BC. 求证：AB = CD，BC = DA，∠B =∠D，∠BAD =∠DCB. 又∵∠1 =∠2，∠3 =∠4， ∴∠1 +∠4 =∠2 +∠3， 即∠BAD =∠DCB. 证明结论 思考：不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的 定义，证明其对角相等？ A B C D 证明：∵ AB∥DC， ∴∠B +∠C = 180°， ∵ AD∥BC， ∴∠A +∠B = 180°. ∴∠C =∠A. 同理，∠B =∠D. 几 何 语 言 边 角 文字叙述 对边平行 对边相等 对角相等 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD∥BC，AB∥DC. ∴ AD = BC，AB = DC. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠A =∠C，∠B =∠D. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， A B C D 平行四边形的性质 知识要点 性质定理1 性质定理2 例1 已知：□ABCD，E，F 是对角线 AC 上的两点，并且 AE = CF，求证：BE = DF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAE =∠DCF. ∴△ABE≌△CDF（SAS）. ∴ AB = CD，AB∥CD. 又∵ AE = CF， ∴ BE = DF. A D B C E F 典例精析 例2 有一块形状如图所示的玻璃，不小心把 EDF 部分打碎了，现在只测得 AE = 60 cm，BC = 80 cm，∠B = 60°，且 AE∥BC，AB∥CF，你能根据测得的数据计算出 DE 的长度和∠D 的度数吗？ 解：∵ AE∥BC，AB∥CF， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. ∴∠D =∠B = 60°， AD = BC = 80 cm. ∴ ED = AD - AE = 20 cm. 答：DE 的长度是 20 cm，∠D 的度数是 60°. A1 A3 A2 A B C 练一练：学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得