专题14 专项题型专训：一次函数与三角形综合问题压轴题四种模型全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年八年级数学下册压轴题攻略（湘教版）

专题14 专项题型专训：一次函数与三角形综合问题压轴题四种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 一次函数与三角形的面积问题】 1 【考点二 一次函数与三角形全等问题】 7 【考点三 一次函数与三角形存在问题】 19 【考点四 一次函数中折叠问题】 30 【典型例题】 【考点一 一次函数与三角形的面积问题】 例题：（2023春·全国·八年级专题练习）已知直线y=﹣3x+6与x轴交于A点，与y轴交于B点． （1）求A，B两点的坐标； （2）求直线y=﹣3x+6与坐标轴围成的三角形的面积． 【变式训练】 1．（2023春·八年级课时练习）将直线向上平移6个单位长度后，该直线与坐标轴围成的三角形的面积是___________ 2．（2023春·全国·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移5个单位长度，平移后的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，则的面积为______． 3．（2023春·重庆北碚·八年级重庆市朝阳中学校考阶段练习）已知一次函数． （1）画出函数图象； （2）求图象与轴、轴的交点A、B的坐标; （3）求图象与坐标轴围成的图形的面积． 4．（2023春·福建泉州·八年级校考阶段练习）已知函数． (1)若在该函数的图象上，则 ； (2)求出这个函数的图象与x轴，y轴的交点的坐标； (3)求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积． 5．（2022秋·全国·八年级专题练习）已知如图，在平面直角坐标系中，点A（3，7）在正比例函数图像上． （1）求正比例函数的解析式． （2）点B（1，0）和点C都在x轴上，当△ABC的面积是17.5时，求点C的坐标． 6．（2022秋·辽宁朝阳·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．如图中的一次函数图象与轴、轴分别相交于点，，则为此函数的坐标三角形． (1)求函数的坐标三角形的三条边长； (2)求的面积； (3)求原点到直线的距离． 【考点二 一次函数与三角形全等问题】 例题：（2023春·八年级课时练习）如图，直线的解析式为分别与，轴交于两点，点的坐标为，过点的直线交轴负半轴于点，且，在轴上方存在点，使以点为顶点的三角形与全等，则点的坐标为______． 【变式训练】 1．（2023秋·江西吉安·八年级统考期末）如图，直线与轴和轴分别交与A、两点，射线于点A，若点是射线上的一个动点，点是轴上的一个动点，且以、、A为顶点的三角线与全等，则的长为________． 2．（2022秋·陕西西安·九年级校考开学考试）如图，直线l1：y＝﹣2x+6与过点B（﹣3，0）的直线l2交于点C（1，m），且直线l1与x轴交于点A，与y轴交于点D． (1)求直线l2的解析式； (2)若点M是直线l2上的点，过点M作MN⊥y轴于点N，要使以O、M、N为顶点的三角形与△AOD全等，求所有满足条件的点M的坐标． 3．（2022春·四川成都·八年级校考阶段练习）如图，直线l：与x轴、y轴分别交于A、B两点，，，垂足为点M，点P为直线l上的一个动点（不与A、B重合）． (1)求直线的解析式； (2)当点P运动到什么位置时的面积是6； (3)在y轴上是否存在点Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与全等，若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由． 4．（2022·辽宁丹东·八年级期末）已知一次函数y=-3x+3的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C(3,0)． (1)如图1，点D与点C关于y轴对称，点E在线段BC上且到两坐标轴的距离相等，连接DE，交y轴于点F．求点E的坐标； (2)△AOB与△FOD是否全等，请说明理由； (3)如图2，点G与点B关于x轴对称，点P在直线GC上，若△ABP是等腰三角形，直接写出点P的坐标． 【考点三 一次函数与三角形存在问题】 例题：（2023春·八年级课时练习）如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点，．点F是线段上的一个动点（不与A，B重合），连接．设点F的横坐标为x． (1)求一次函数的解析式； (2)求的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (3)当的面积． ①判断此时线段与的数量关系并说明理由； ②第四象限内是否存在一点P，使是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 【变式训练】 1．（2023秋·广东梅州·八年级丰顺县丰顺中学校考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：与轴交于点C，且点，. (1)点C的坐标为 (2)求原点O到直线的距离； (3)在x轴上是否存在一点P，使得是直角三角形?若存在，求出点P的坐标. 2．（2023秋·辽宁沈阳·八年级校考期末）如图，在平面直角坐