解答题（15-21）专项训练09-备考2023年中考数学解答题专项题型突破训练（安徽专用）

中考数学解答题（15-21）专项训练09 1．解方程． 2．先化简，再求值：，并从1，2，3这三个数中取一个合适的数作为的值代入求值． 3．如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，已知格点（顶点是网格线的交点）和格点． (1)画出关于点成中心对称的； (2)将（1）中的向上平移2个単位得到，画出． 4．观察下列等式： 第个等式为： 第个等式为： 第个等式为： 第个等式为： .... 根据上述等式含有的规律，解答下列问题： （1）第个等式为：是 （2）第个等式为：是 （用含的代数式表示），并证明 5．如图，四边形内接于，对角线是的直径，与相切于点C，连接交于点P． (1)求证：； (2)若，求的值． 6．图1是一盏可调节台灯，图2为其平面示意图，固定底座与水平面垂直，为固定支撑杆，为可绕着点旋转的调节杆，灯体始终保持垂直，为台灯照射在桌面的区域，如图2，旋转调节杆使与水平面平行，此时是以为顶点的等腰三角形，，，，，求台灯照射桌面区域的长度． 7．为落实庐江县关于开展中小学课后服务工作的要求，庐州学校开设了四门校本课程供学生选择：．趣味数学；．博乐阅读；．快乐英语；．硬笔书法．九年级共有名学生选择了课程，为了解本年级选择课程学生的学习情况，从这名学生中随机抽取了名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图． (1)根据题中信息，估计该年级选择课程学生成绩在的总人数； (2)该年级每名学生选两门不同的课程，赵佳同时选择课程和课程的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中考数学解答题（15-21）专项训练09 1．解方程． 【答案】 【分析】根据去分母，去括号，移项，合并，化系数为1的步骤求解即可． 【详解】解：去分母得：， 移项合并同类项得：， 解得：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键． 2．先化简，再求值：，并从1，2，3这三个数中取一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】，取代入得 【分析】根据分式的化简求值，利用分式的通分化简，把除法化为乘法，然后约分化简，代入合适的值计算即可． 【详解】 在分式化简过程中，当x取1，3时分式分母为0，分式就无意义， 所以取 将代入得： 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是注意代入数值时要使得分式分母不为0． 3．如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，已知格点（顶点是网格线的交点）和格点． (1)画出关于点成中心对称的； (2)将（1）中的向上平移2个単位得到，画出． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据旋转的性质在网格中找到各顶点关于点成中心对称的对应点，再顺次连接即可； （2）根据平移的性质在网格中找到各顶点向上平移2个単位的对应点，再顺次连接即可． 【详解】（1）如图，即为所作； （2）如图，即为所作； 【点睛】本题考查作图—旋转变换，作图—平移变换．熟练掌握旋转和平移的性质是解题关键． 4．观察下列等式： 第个等式为： 第个等式为： 第个等式为： 第个等式为： .... 根据上述等式含有的规律，解答下列问题： （1）第个等式为：是 （2）第个等式为：是 （用含的代数式表示），并证明 【答案】（1）；（2），证明见解析． 【分析】（1）观察前几个等式的规律，即可写出第5个等式； （2）结合（1）发现的规律即可写出第n个等式． 【详解】解：（1）观察等式可知：第5个等式为：； 故答案为：； （2）第n个等式为：， 证明：左边右边 等式成立． 【点睛】本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是从具体的简单的情形考虑，找出等式中变化的数字与序号数的关系，从而抽象出规律式． 5．如图，四边形内接于，对角线是的直径，与相切于点C，连接交于点P． (1)求证：； (2)若，求的值． 【答案】(1)见解析 (2)2 【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角得到，根据切线的性质得到，根据余角的性质得到，根据同弧所对的圆周角相等可得，从而证明； （2）证明，得到，设，得到，从而可得，利用勾股定理列出方程，求出x值，得到，求出，最后根据可得结果． 【详解】（1）解：是的直径， ， ∴， ∵与相切， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （2），， ， 又， ， ，即， 设，则， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：或（舍）， ∴， ∴， ． 【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，切线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解一元二次方程等知识，根据相似三角形的性质得到比例式，求出是解题的关键． 6．图1是一盏可调节台灯，图2为其平面示意图，