专题8.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积（3类必考点）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第二册）

专题8.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积 【考点1：棱柱的表面积与体积】 1 【考点2：棱锥的表面积与体积】 4 【考点3：棱台的表面积与体积】 7 【基础知识】 空间几何体的表面积与体积公式 　名称　 几何体　　　 表面积 体积 棱柱 S表面积＝S侧＋2S底 V＝Sh 棱锥 S表面积＝S侧＋S底 V＝Sh 棱台 S表面积＝S侧＋S上＋S下 V＝(S上＋S下＋)h [方法技巧]　求空间几何体表面积的常见类型及思路 求多面体 的表面积 只需将它们沿着棱“剪开”展成平面图形，利用求平面图形面积的方法求多面体的表面积 求不规则 几何体的 表面积 通常将所给几何体分割成基本的柱体、锥体、台体，先求出这些基本的柱体、锥体、台体的表面积，再通过求和或作差，求出所给几何体的表面积 [方法技巧]　求空间几何体体积的常见类型及思路 规则 几何体 若所给定的几何体是柱体、锥体或台体等规则几何体，则可直接利用公式进行求解．其中，求三棱锥的体积常用等体积转换法 不规则 几何体 若所给定的几何体是不规则几何体，则将不规则的几何体通过分割或补形转化为规则几何体，再利用公式求解 三视图 形式 若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解 【考点1：棱柱的表面积与体积】 【知识点：棱柱的表面积与体积】 1．（2023·高一课时练习）如图1，一个正三棱柱容器，底面边长为1，高为2，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2，这是水面恰好是中截面，则图1中容器水面的高度是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·高一课时练习）若正四棱柱的底面的面积为，其对角线和底面成角，则此正四棱柱的全面积是______. 3．（2023春·高一课时练习）如图，在△ABC中，，DB⊥平面ABC，且，BD＝3，FC＝4，AE＝5.则此几何体的体积为________． 4．（2023·全国·高三专题练习）如图，斜三棱柱中，底面是边长为1的正三角形，侧棱长为2，，则该斜三棱柱的侧面积是_________． 5．（2023春·河南郑州·高一校考期中）如图，一个棱长为6分米的正方体形封闭容器中盛有V升的水，若将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形，则V的取值范围是______． 6．（2023·上海）有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为，，，用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个三棱柱，则的取值范围是__． 7．（2023·高一课时练习）长方体的所有棱长和为56，表面积为112，求长方体的对角线长． 8．（2023春·河北邯郸·高一校考阶段练习）如图所示，底面半径为1，高为1的圆柱中有一内接长方体，设矩形的面积为S，长方体的体积为V，， (1)将S表示为x的函数； (2)求V的最大值． 【考点2：棱锥的表面积与体积】 【知识点：棱锥的表面积与体积】 1．（2023·全国·高一专题练习）为了给热爱朗读的师生提供一个安静独立的环境，某学校修建了若干“朗读亭”．如图所示，该朗读亭的外形是一个正六棱柱和正六棱锥的组合体，正六棱柱两条相对侧棱所在的轴截面为正方形，若正六棱锥与六棱柱的高的比值为1∶3，则正六棱锥与正六棱柱的侧面积之比为（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·安徽宿州·高一统考期中）萧县皇藏峪国家森林公园位于萧县城区东南30公里，是中国历史文化遗产､中国最大古树群落､国家AAAA级旅游景区､国家森林公园.皇藏峪有“天然氧吧”之称.皇藏峪，原名黄桑峪.汉高祖刘邦称帝前，曾因避秦兵追捕而藏身于此，故改名皇藏峪.景区内古树繁多，曲径通幽，庭院错落有致.一庭院顶部可以看成一个正四棱锥，其底面四边形的对角线长是侧棱长的倍，则该正四棱锥的一个侧面与底面的面积之比为（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·湖南长沙·高三校联考阶段练习）为了给热爱朗读的师生提供一个安静独立的环境，某学校修建了若干“朗读亭”.如图所示，该朗读亭的外形是一个正六棱柱和正六棱锥的组合体，正六棱柱两条相对侧棱所在的轴截面为正方形，若正六棱锥的高与底面边长的比为，则正六棱锥与正六棱柱的侧面积的比值为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·甘肃兰州·统考模拟预测）攒尖是中国古建筑中屋顶的一种结构形式，常见的有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑，兰州市著名景点三台阁的屋顶部分也是典型的攒尖结构．如图所示是某研究性学习小组制作的三台阁仿真模型的屋顶部分，它可以看作是不含下底面的正四棱台和正三棱柱的组合体，已知正四棱台上底、下底、侧棱的长度（单位：dm）分别为2，6，4，正三棱柱各棱长均相等，则该结构表面积为（