专题4.3 选修二第五章一元函数的导数及其应用+选修三第六章计数原理（难）-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第三册）

专题4.3 选修二第五章一元函数的导数及其应用 +选修三第六章计数原理（难） 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．（2023·浙江金华·校考模拟预测）已知，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 2．（2023春·四川绵阳·高二校考阶段练习）设，，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2022·江苏盐城·校考模拟预测）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），在任意相邻两个数字的奇偶性不同的条件下，1和2相邻的概率是（    ） A． B． C． D． 4．（2022·重庆沙坪坝·校考模拟预测）“杨辉三角”是中国古代数学杰出的研究成果之一.如图所示，由杨辉三角的左腰上的各数出发，引一组平行线，从上往下每条线上各数之和依次为1，1，2，3，5，8，13，，则下列选项不正确的是（    ） A．在第9条斜线上，各数之和为55 B．在第条斜线上，各数自左往右先增大后减小 C．在第条斜线上，共有个数 D．在第11条斜线上，最大的数是 5．（2023春·安徽宿州·高二联考期中）已知函数，，，若，图象有公共点P，且在该点处的切线重合，则实数b的可能取值为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·四川南充·校考模拟预测）若存在，使得对于任意，不等式恒成立，则实数的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．（2023春·四川南充·高三阶段练习）一般地，对于函数和复合而成的函数，它的导数与函数，的导数间的关系为．若关于的不等式对于任意恒成立，则的最大值为（    ） A． B．1 C． D． 8．（2023·天津滨海新·校考模拟预测）已知函数，则下列说法中正确的是（    ） ①函数有两个极值点； ②若关于的方程恰有1个解，则； ③函数的图象与直线（）有且仅有一个交点； ④若，且，则无最值. A．①② B．①③④ C．②③ D．①③ 二、多选题（每小题5分，共20分） 9．（2023春·江苏盐城·高二校考阶段练习）现将9把椅子排成一排，5位同学随机就座，则下列说法中正确的是（   ） A．4个空位全都相邻的坐法有720种 B．4个空位中只有3个相邻的坐法有1800种 C．4个空位均不相邻的坐法有1800种 D．4个空位中至多有2个相邻的坐法有9000种 10．（2023·江苏南通·校联考模拟预测）若，则（    ） A． B． C． D． 11．（2023·湖北·校联考二模）已知函数．以下说法正确的是（    ） A．若在处取得极值，则函数在上单调递增 B．若恒成立，则 C．若仅有两个零点，则 D．若仅有1个零点，则 12．（2023·河北·校考模拟预测）若当实数a变化时，直线恒与定曲线相切，且，则（    ） A．有一个极大值点 B． C． D． 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．（2023·全国·高二专题练习）现安排甲、乙、丙、丁、戊5名学生分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，要求甲不当语文科代表，乙不当数学科代表，若丙当物理科代表则丁必须当化学科代表，则不同的选法共有 种. 14．（2023·山东·校联考模拟预测）已知函数的定义域为，在上单调递减，且对任意的，都有，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ． 15．（2023·江苏·高二专题练习）我们常常运用对同一个量算两次的方法来证明组合恒等式，如：从装有编号为的个球的口袋中取出个球，共有种取法.在种取法中，不取号球有种取法；取号球有种取法.所以.试运用此方法，写出如下等式的结果： . 16．（2023·内蒙古包头·一模）已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则的最小值的取值范围是 ． 四、解答题（第17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17．（2023·全国·高二专题练习）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数. （1）可组成多少个不同的四位数？ （2）可组成多少个不同的四位偶数？ 18．（2023·陕西汉中·统考二模）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)对任意实数，都有恒成立，求实数的取值范围. 19．（2023·高二课时练习）规定，其中，m是正整数，且，这是组合数（n，m是正整数，且）的一种推广． (1)求的值． (2)组合数的两个性质：①；②是否都能推广到（，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由； (3)已知组合数是正整数，证明：当，m是正整数时，． 20．（2023·高二单元测试）在的展开式中，把，，，…，叫做三项式的次系数列． （1）写出三项式的2次系数列和3次系数列； （2）列出杨辉三角形类