湖北省黄冈市2022-2023学年八年级下学期数学期中试卷

湖北省黄冈市2022-2023学年八年级下学期数学期中试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．使式子有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞5 B．x≠5 C．x≥5 D．x≤5 2．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各组数中，以a，b，c为边长的三角形不是直角三角形的是（　　） A．，b＝2，c＝3 B．a＝3，b＝4，c＝5 C．a＝0.6，b＝0.8，c＝1 D．a＝1，b＝2，c＝ 4．若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则这个三角形的面积是（　　） A．20 B．30 C．40 D．60 5．如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，AH是高，ED＝5cm，则HF的长为（　　） A．6cm B．5cm C．4cm D．不能确定 6．已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积为（　　） A．24 B．47 C．48 D．96 7．如上图，在△ABC中，O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，若点O运动到AC的中点，且∠ACB＝（　　），则四边形AECF是正方形． A．30° B．45° C．60° D．90° 8．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2，…，依此法继续作下去，得OP2023＝（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．比较大小：　 　3．（填“＞”，“＜”或“＝”） 10．在实数范围内分解因式：a3﹣7a＝　 　． 11．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，AB＝4，则BD＝　 　． 12．如上图，在▱ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△ABO的周长为17，AB＝6，那么对角线AC+BD＝　 　． 13．直角三角形两锐角平分线相交所成的角的度数为 　 　． 14．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点（且点P不与点B，C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．则EF的最小值为 　 　． 15．如上图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②AB＝AC；③BF∥EC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是 　 　（只填写序号）． 16．如图所示，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF＝　 　． 三、解答题（共72分） 17．计算：（1）； （2） 18．已知，且x为奇数，求（1+x）•的值． 19．某港口位于东西方向的海岸线上，“远航”号，“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 20．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE＝DF．求证：四边形AECF是平行四边形． 21．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD及等边△ABE，∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）求证：AC＝EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形． 22．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长． 23．如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别相交于点E，F．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？并给出证明． 24．观察下列各式及证明过程： ①；②；③． 验证：； ． （1）按照上述等式及验证过程的基本思想，请写出第4个和第5个等式，并选择其中一个写出证明过程； （2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，且n≥1）表示的等式，并证明． 25．如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B，C不重合），连接AP，过点B作BQ⊥AP交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC'，延长QC'交BA的延长线于点M．（1）试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；（2）当AB＝3，BP＝2PC，求QM的长；（3）当