精品解析：辽宁省抚顺市第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

2022—2023学年度高一年级第一学期期末质量检测试题 数学 一、单选题（共40分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C D. 3. 我国古代数学名著《九章算术》的“论割圆术”中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如表达式（“…”代表无限次重复）可以通过方程来求得，即；类似上述过程及方法，则的值为（ ） A. B. C. 7 D. 4. 已知角终边经过点，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 某社团开展“建党100周年主题活动——学党史知识竞赛”，甲、乙两人能得满分的概率分别为、，两人能否获得满分相互独立，则下列说法正确的是（ ）． A. 两人均获得满分的概率为 B. 两人至少一人获得满分的概率为 C. 两人恰好只有甲获得满分的概率为 D. 两人至多一人获得满分的概率为 6. 已知是的一个内角，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 在△ABC中，D为△ABC所在平面内一点，且，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，且，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共20分） 9. 《数术记遗》记述了积算（即筹算）、珠算、计数等共14种算法．某研究学习小组共7人，他们搜集整理这14种算法的相关资料所花费的时间（单位：min）分别为93，93，88，81，94，91，90．则这组时间数据的（ ） A. 极差为13 B. 平均数为90 C. 方差为25 D. 中位数为92 10. 已知正数x，y满足，则下列说法错误的是（ ） A. 最大值为1 B. 的最大值为2 C. 的最小值为2 D. 的最大值为1 11. 已知函数，则的化简的结果可能是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数的定义域是，且，当时，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数在上是减函数 C. D. 不等式的解集为 三、填空题（共20分） 13. 学校组织班级知识竞赛，某班的12名学生的成绩（单位：分）分别是58，67，73，74，76，82，82，87，90，92，93，98，则这12名学生成绩的第75%分位数是______． 14. 如图，直角中，，以O为圆心，OB为半径作圆弧交OP于点A．其中的面积与扇形OAB的面积之比为3：2，记，则____________． 15. 在平行四边形中，分别为上的点，且，连接，与交于点，若，则的值为______. 16. 已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是___________，的最大值是___________. 四、解答题（共70分） 17. 计算下列各式的值： （1）27（）﹣2﹣（） （2）2（lg）2+lg•lg5 18. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 19. 已知不等式解集为或 （1）求和的值； （2）若时，恒成立，求实数的取值范围. 20. 2022年起，某省将实行“”高考模式，为让学生适应新高考的赋分模式，某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的生物成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定A、B、C、D、E共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分A等级排名占比15%，赋分分数区间是86-100；B等级排名占比35%，赋分分数区间是71-85：C等级排名占比35%，赋分分数区间是56-70：D等级排名占比13%，赋分分数区间是41-55；E等级排名占比2%，赋分分数区间是30-40；现从全年级的生物成绩中随机抽取100名学生的原始成绩（未赋分）进行分析，其频率分布直方图如图所示： （1）求图中a值； （2）求抽取的这100名学生的原始成绩的众数、平均数和中位数； （3）用样本估计总体的方法，估计该校本次生物成绩原始分不少于多少分才能达到赋分后的B等级及以上（含B等级）？（结果保留整数） 21. 已知. （1）化简. （2）若锐角满足，求值. 22. 已知函数且是偶函数，函数且. （1）求实数的值. （2）当时， ①求的值域. ②若，使得恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023学年度高一年级第一学期期末质量检测试题 数学 一、单选题（共40分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用补集、交集的定义求解作答. 【详解】由得：，而， 所以. 故选：C 2. 命题