广东省深圳市高级中学高中部2022-2023学年高一下学期期中数学试题

深圳市高级中学2022-2023学年第二学期期中测试 高一数学试题 2023.04 命题人：朱志敏 审题人：黄元华 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1.已知复数z与(z+2)2+8都是纯虚数，则z=() A.2 B.-2 C.2i D.-2i 2.在空间中，a,B表示平面，m表示直线，已知a∩B=1,则下列命题正确的是() A.若m川，则m与a,B都平行 B.若m与&，B都平行，则m川 C.若m与1异面，则m与a,B都相交 D.若m与C,B都相交，则川与I异面 3.已知ā=(-2，-1)，6=(2,1)则>-2是“a与的夹角为钝角的条件（） A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要 4已知a=os40- sim4°，b=cos213-sim213°，c= 2tan 23 1-tan2 23 则下列正确的 2 是() A.b<c<a B.b<a<c C.a<b<c D.a<c<b 5.已知底面半径为、√2的圆锥的侧面积与半径为1的球的表面积相等，则圆锥的母线长 为() A.5 B.2 c.25 D.4 AB AC 6.已知非零向量AB、AC满足 AB AC BC=0, 且园.则△ABC的形状 是() A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰（非等边）三角形 D.等边三角形 7如图，在△ABC中，∠BAC=5,AD=2DB,P为CD上一点，且满足A=mAC+AB,若 AC=3,AB=4,则AP.CD的值为() A.-3 B- c.是 D. 8.若函数x)-cos2x+sin(2x+)在(0，a)上恰有2个零点则a的取值范围为( A. B.(g c) D(,劉 二.多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分， 9.已知1为虚数单位，则以下四个说法中正确的是() A.0=-1 B.复数-2-i的虚部为- C.若复数：为纯虚数，则= D.若：为复数，则：z为实数 10.设点M是△ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是( A.若BM-BC,则AM-AB+AC B.若AM=2AC-3AB,则点M、B.C三点共线 C.若点M是△ABC的重心，则MA+MB+MC=可 D.若AM=XA丽+yAC阻x+y=,则△MBC的面积是△ABC面积的 1l.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a.b,c,且sinB+sinC=2sinA.( A若A-号c=1则a= B若A-c=1,则△4BC的面积为x C若b=2则A的最大值为码 D若b=2,则△ABC周长的取值范围为(4,12) 12.在直三棱柱ABC-ABC1中，AB=6，BC=CC_1=35，∠ABC=90%，点P在线段BC上， 则4P+BP的（ⅳ） A.最小值为3+\sqrt{0}B.最小值为3\sqrt{10} C.最大值为6+3√2p。最大值为9\sqrt{2} 三、填空题：本题共4小题，每小题s分，共20分 13.已知sm(。+α)=，则os(一-2α)=—— 14.已知向量a在向量b方向上的投影向量为-2b，且b=3，则a-b=_．(结果用 数值表示) 15若(ω)=2sm(x+φx为奇函数则φ=_（填写符合要求的一个值) 16.已知三棱锥P-ABC的棱长均为4，先在三棱锥P-ABC内放入一个内切球O_1，然后再 放入一个球O_2，使得球O_2与球O_1及三棱锥P-ABC的三个侧面都相切，则球O_2的表面 积为_________ 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17.(本小题满分10分在直角梯形ABCD中，已知AB//CD，∠DAB=90，AB=4， AD=CD=2，对角线AC交BD于点O，点M在AB上，且满足OM⊥BD． p，____c (0求AM丽的值： (2若N为线段AC上任意一点，求AN·MN的最小值 18.(体小题满分12分)已知c,B为锐角，tma=4 (1)求cos2a的值； (2)求tam(a+P)的值. 19.(本小题满分12分)如图，在棱长为4的正方体ABCD-ABCD中，E是DD上的动点， F是CD的中点 DI A B B (I)求三棱锥B-ABE的体积： (2)若E是DD的中点，求证：BF∥平面ABE 20.(本小题满分12分)记△ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c,且3C0sC=2si血4sinB sinC (1)求- 的最小值： insinB (2)若A=Ta=V5,求c及△ABC的面积 21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2si加(x+p) >o号 其图象中相邻的 两个对称中心的距