精品解析：重庆市江津第五中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

江津五中高二下期半期考试试题 考试范围：选择性必修二、选择性必修三；考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共40分，每题5分，选错不得分） 1. 设，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 若，则（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 3. 某地教育部门为了解小学生的视力状况，要从该地甲，乙，丙，丁 4 所小学中随机抽取2 所进行检查，则甲小学被抽到的概率为（　　） A. B. C. D. 4. 曲线 在点（1, ）处的切线方程为 A. B. C. D. 5. 如图是函数的导函数的图象，则下列判断正确的是（ ） A. 在区间上，增函数 B. 当时，取到极小值 C. 在区间上，是减函数 D. 在区间上，是增函数 6. 的展开式中的系数为 A. B. C. D. 7. 5名学生参加数学建模活动，目前有3个不同的数学建模小组，每个小组至少分配1名学生，至多分配3名学生，则不同的分配方法种数为（ ） A. 60 B. 90 C. 150 D. 240 8. 若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4题，每题全部选对5分，漏选2分，错选、不选0分） 9. 若，则（ ） A B. C. D. 10. 在的展开式中，下列结论正确的是（ ） A. 第6项和第7项的二项式系数相等 B. 奇数项的二项式系数和为256 C. 常数项为84 D. 有理项有2项 11. 下列结论正确的是（ ） A. 若随机变量服从二项分布，则 B. 若随机变量服从正态分布，则 C. 若随机变量服从两点分布，，则 D. 若随机变量的方差，则 12. 有名男生、名女生，在下列不同条件下，不同的排列方法数正确的是（ ） A. 排成前后两排，女生排前排，男生排后排，共有种方法 B. 全体排成一排，男生互不相邻，共有种方法 C. 全体排成一排，女生必须站在一起，共有种方法 D. 全体排成一排，其中甲不站在最左边，乙不站在最右边，共有种方法 第II卷（非选择题） 三、填空题（共20分，每题5分） 13. 设随机变量的分布列为，则__________ 14. 已知函数导函数为，且，则______． 15. 如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种___________．（以数字作答） 16. 若直线与函数的图象相切，则__________. 四、解答题（共70分，其中17题10分，其余各题12分） 17. 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛 （1）求所选3人都是男生的概率； （2）求所选3人中恰有1名女生的概率； （3）求所选3人中至少有1名女生的概率． 18. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）求函数在上的最大值和最小值. 19. 已知函数在处取得极值-14. （1）求a，b的值； （2）求曲线在点处切线方程； （3）求函数在上的最值. 20. 地区期末进行了统一考试，为做好本次考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了50名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40至100之间，将数据按照分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中的值； （2）在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在的三组中抽取了11人，再从这11人中随机抽取3人，记为3人中成绩在的人数，求的分布列和数学期望； （3）转化为百分制后，规定成绩在的为A等级，成绩在的为B等级，其它为C等级．以样本估计总体，用频率代替概率．从所有参加考试的同学中随机抽取3人，求获得等级的人数不少于2人的概率. 21. 已知函数在点处的切线斜率为4，且在处取得极值． （1）求函数的解析式； （2）若函数有三个零点，求的取值范围． 22. 已知函数，曲线与在点处有相同的切线. （1）求､值； （2）证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江津五中高二下期半期考试试题 考试范围：选择性必修二、选择性必修三；考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共40分，每题5分，选错不得分） 1. 设，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】直接求导得到，然后代入计算，即可得到结果. 【详解】因为，则， 所以 故选:C 2. 若，则（ ） A. 1 B. -1