专题9.2 一元一次不等式含参与新定义问题 专题讲练-2022-2023学年七年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（人教版）

专题9.2 一元一次不等式含参与新定义问题 专题讲练 1. 含参的一元一次不等式（组） 知识储备 含参问题的解题步骤： ①将参数当成“常数”解出不等式组； ②.1)“根据不等式组的解集确定参数的取值范围”、“逆用不等式组的解集确定参数的取值范围”类型利用不等式组解集口诀确定出参数的取值范围；2)“根据不等式组的整数解情况确定确定参数的取值范围”需要借助数轴与不等式组解集口诀确定出参数的取值范围。 注：参数取值范围是否取等于号需要将参数带进不等式中验证，不能凭感觉。而且需要注意的是带进去的是参数的值，并不是的值。 重要题型或考点 1）根据不等式（组）的解集确定参数的取值范围 例1．（2022·浙江余杭·八年级阶段练习）已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意直接根据已知解集得到，即可确定出的范围． 【详解】解：不等式的解集为，，解得：．故选：C． 【点睛】本题考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键． 变式1．（2023春·辽宁沈阳·八年级统考阶段练习）若不等式的解集是，则必满足（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由不等式的解集是，不等式的方向发生了改变，从而得：＜于是可得答案． 【详解】解：不等式的解集是，＜，＜，故选：A． 【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，不等式的解集，掌握“不等式的两边都除以同一个负数，不等号的方向要改变．”是解题的关键 例2．（2022·江苏·八年级专题练习）若不等式组的解集为．则关于、的方程组的解为_____________． 【答案】 【分析】根据已知解集确定出a与b的值，代入方程组求出解即可． 【详解】解：解不等式得：，解不等式得：， ∵不等式组的解集为-2<x<3．∴a=2，b=3，代入方程组得：，①-②得：4y=4，即y=1， 把y=1代入①得：x=2，则方程组的解为，故答案为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 变式2．（2022·河北·石家庄市八年级期末）已知关于x的不等式组的解集是﹣1＜x＜3，则（m＋n）2021＝_______． 【答案】-1 【分析】分别求得两个不等式的解集（含m、n的式子表示），然后根据不等式组的解集为-1＜x＜3得到关于m、n的二元一次方程组，可求得m、n的值，最后即可求得代数式（m+n）2021的值． 【详解】解：解不等式x-3m＜0得：x＜3m，解不等式n-3x＜得：x＞， ∵不等式组的解集为-1＜x＜3，∴，解得：，∴（m+n）2021=-1．故答案为：-1． 【点睛】本题是一道综合性的题目．考查了不等式组和二元一次方程组的解法，将不等式组问题转化为方程组问题是解题的关键． 例3．（2022·浙江·宁波八年级期中）已知关于x的不等式组的解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内，则a的取值范围是（　　） A．﹣5≤a≤6 B．a≥6或a≤﹣5 C．﹣5＜a＜6 D．a＞6或a＜﹣5 【答案】B 【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集是与﹣1≤x≤3的关系，可得答案． 【详解】解：不等式组，得a﹣3＜x＜a+4， 由不等式组的解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内，得 a+4≤﹣1或a﹣3≥3，解得a≤﹣5或a≥6，故选：B． 【点睛】本题考查不等式的解集，用解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内得出不等式是解题关键． 变式3．（2020·四川绵阳市·中考真题）若不等式＞﹣x﹣的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是_______． 【答案】≤m≤6 【分析】解不等式＞﹣x﹣得x＞﹣4，据此知x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，再分m﹣6＝0和m﹣6≠0两种情况分别求解． 【详解】解：解不等式＞﹣x﹣得x＞﹣4， ∵x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立， ①当m﹣6＝0，即m＝6时，则x＞﹣4都能使0•x＜13恒成立； ②当m﹣6≠0，则不等式（m﹣6）x＜2m+1的解要改变方向，∴m﹣6＜0，即m＜6， ∴不等式（m﹣6）x＜2m+1的解集为x＞， ∵x＞﹣4都能使x＞成立，∴﹣4≥，∴﹣4m+24≤2m+1，∴m≥， 综上所述，m的取值范围是≤m≤6．故答案为：≤m≤6． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据及不等式的基本性质． 例4．（2022·浙江·八年级阶段练习）不等式组的解是x＞a，则a的取值范围是（       ） A．a＜3 B．a=3 C．a＞3 D．a≥3 【答案】D 【分析】根据不等式组的解集为x＞a，结合每个不等式的解集，即