专题9.1 一元一次不等式和一元一次不等式组 重难点题型10个-2022-2023学年七年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（人教版）

专题9.1 一元一次不等式和一元一次不等式组 重难点题型10个 题型1 不等式基本性质 解题技巧：不等式的性质，需要和等式的性质一起理解。，基本类似。有2个地方需要着重注意：①若不等式两边同时乘或除负数，则不等号需要变号；②不等号两边同乘0，不等式不再成立；同除0，无意义。 1.（2022·浙江杭州市·八年级期中）若，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用不等式的性质求解即可． 【详解】∵，，∴，， ∴，即：，故选：D． 【点睛】本题考查不等式的性质，注意两个不等式相加时要把不等式变为同向是解题关键． 2．（2022·浙江绍兴市·八年级模拟）若，，则以下不等式成立的是（　　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用不等式的性质分别判断得出答案． 【详解】解：∵，A、不一定成立，故不符合； B、当x＜0时，，故不符合；C、成立，故符合； D、，但，即不一定成立，故不符合；故选C． 【点睛】此题主要考查了不等式的性质，正确把握不等式的基本性质是解题关键． 3．（2022·湖南新邵·八年级期末）已知，下列结论正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可求解． 【详解】解： A、因为，所以，故本选项错误，不符合题意； B、因为，所以，所以，故本选项正确，符合题意； C、当时，，故本选项错误，不符合题意； D、当时，，所以，故本选项错误，不符合题意；故选：B 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 4．（2022·浙江绍兴市·八年级模拟）甲在集市上先买了3只羊，平均每只a元，稍后又买了2只，平均每只羊b元，后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱．赔钱的原因是（ ） A． B． C． D．与a、b大小无关 【答案】A 【分析】已知甲共花了3a+2b元买了5只羊．但他以每只的价格把羊卖给乙发现赔钱了．由此可列出不等式求解，就知道赔钱的原因． 【详解】解：根据题意得到5×＜3a+2b，解得a＞b故选：A． 【点睛】此题主要考查了不等式的性质，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，联系实际，进而找到所求的量的等量关系． 5．（2022·浙江余杭·八年级阶段练习）比较大小，用“”或“”填空： （1）若，且，则_____． （2）若，为实数，则____． 【答案】     ＜      ＞ 【分析】（1）由不等式的性质可得，即可求解． （2）将两个代数式进行作差，求出差的正负，从而判断出代数式的大小． 【详解】解：（1），且，，，故答案为：． （2）， ．故答案为：． 【点睛】本题主要是考察了比较代数式的大小以及不等式的基本性质，常见的比较大小的方法有：作差法、作商法、两边同时平方等，熟练运用合适的方法进行比较，是解决此类题的关键． 6．（2022·浙江西湖·八年级期末）已知． (1)比较与的大小，并说明理由．(2)若，求a的取值范围． 【答案】(1)3−x＜3−y (2)a＞0 【分析】（1）根据不等式的基本性质解答即可； （2）根据不等式的基本性质解答即可． 【解析】(1)解：∵x＞y，∴−x＜−y，∴3−x＜3−y； (2)∵x＞y，3＋ax＞3＋ay，∴a＞0． 【点睛】本题考查的是不等式的基本性质．（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，解题关键是掌握不等式的基本性质． 题型2. 利用不等式（组）的概念求参数 解题技巧：1）一元一次不等式需同时满足3个条件：①1个未知数（一元），且未知数前面的系数不为0；②未知数的次数为1（一次），且是整数（未知数不能出现在字母中）；③含有不等符号 2）一元一次不等式组的判定需要抓住几点： ①每个不等式都是一元一次不等式； ②由多个不等式组成；③多个不等式中的未知数是同一个未知数 1．（2022·辽宁北镇·八年级期中）若是关于的一元一次不等式，则的值为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元一次不等式的定义即可求解． 【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式，∴2m－5＝1，∴m＝3，故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，熟练运用不等式的定义解决问题是本题的关键． 2．（2022·湖南·八年级期末）已知（m＋2）x|m|﹣1＋1＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（       ） A．1 B．±1 C．2