专题9.3 与一元一次不等式有关的应用题 专题讲练-2022-2023学年七年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（人教版）

专题9.3 与一元一次不等式有关的应用题 专题讲练 专题前言 一元一次不等式（组）的应用题 应用题在中考中占据着重要地位，也是学生必须掌握的一块内容，该份资料就一元一次不等式（组）不等式的应用题：分配不足问题、方案问题、费用优化问题、利润问题、调配问题等问题进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 知识储备 不等式的应用题，与等式应用题类似，主要思路为：a.根据题意，列写不等关系式；b.设未知数，使之方便表示不等关系式；c.根据不等关系，列写不等关系式；d.解不等式求解问题。 重要题型 题型1. 分配不足问题 不等式应用题从另一个角度可分为两大类：①含有明确的不等词（不少于、多余、不超过……）：将不等词化为不等号，以不等号的具体实际含义列出不等式；②不含有明确的不等词：根据题意中的实际意义列不等式。 例1．（2022·浙江·八年级阶段练习）某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为（　　） A．24人 B．23人 C．22人 D．不能确定 【答案】C 【分析】根据若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，可以列出相应的不等式组，再求解，注意x为整数． 【详解】解：设每组预定的学生数为x人，由题意得， 解得是正整数故选：C． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，属于常规题，掌握相关知识是解题关键． 变式1．（2022春·广东揭阳·八年级校考阶段练习）某校将若干间宿舍分配给八年级（1）班女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，且有一间住不满．那么该班有____________名女生． 【答案】30 【分析】设有x间宿舍，由题意得，，进行计算即可得，结合实际问题可得，进行计算即可得女生人数． 【详解】解：设有x间宿舍， 由题意得，， 解不等式①，得，解不等式②，得， ∴不等式组的解集为：， ∵x为整数，∴，则女生人数为：（名），故答案为：30． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的运用，解题的关键是理解题意，能够根据题意列出一元一次不等式组并正确计算． 例2．（2022•市中区八年级期中）某幼儿园把一筐桔子分给若干个小朋友，若每人3只，那么还剩59只，若每人5只，那么最后一个小朋友分到桔子，但不足4只，试求这筐桔子共有多少只？ 解：设幼儿园共有x名小朋友，则桔子的个数为（3x+59）个， 由“最后一个小朋友分到桔子，但不足4个”可得不等式组 0＜（3x+59）﹣5（x﹣1）＜4，解得30＜x＜32， ∴x＝31，∴有桔子3x+59＝3×31+59＝152（个）． 答：这筐桔子共有152个． 变式2．（2022·浙江杭州·八年级校考期中）某班共有48人，人人都会下棋，会下象棋的人数是会下围棋人数的2倍少3人，两种棋都会下的至多9人，但不少于5人，则会下围棋的有（    ） A．20人 B．19人 C．11人或13人 D．19人或20人 【答案】D 【分析】设会下围棋的有x人，则会下象棋的有（2x-3）人，由两种棋都会下的至多9人，但不少于5人，可得出不等式组，解出即可． 【详解】解：设会下围棋的有x人，则会下象棋的有（2x-3）人， 由题意得：5≤x+（2x-3）-48≤9，解得：≤x≤20， 故可得会下围棋的人数有19人或20人．故选D． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是表示出两种棋都会下的人数，有一定难度． 题型2：方案问题 解决此类问题，依旧先按照普通不等式组解决问题的题型进行，最终会得到一个取值范围。那么提出的方案只需要符合这个取值范围即可。 例1．（2022·重庆·七年级期中）“学党史，办实事”，为解决停车难问题，某区政府治堵办对老旧小区新增停车位给予补贴，对于通过划线方式新增的和建设改造新增的给予不同的补贴．划线4个和建设改造3个，共补贴8000元；划线1个和建设改造1个，共补贴2500元． (1)政府对划线新增一个停车位和建设改造新增一个停车位分别补贴多少元？ (2)在（1）的条件下，政府计划对老旧小区一共新增车位100个，建设改造新增的停车位不得少于划线新增停车位的1.5倍，且政府补贴不超过143000元，则老旧小区新增停车位共有几种方案？ 【答案】(1)政府对划线新增一个停车位补贴500元，对建设改造新增一个停车位补贴2000元 (2)共有3种方案 【分析】（1）设政府对划线新增一个停车位补贴x元，对建设改造新增一个停车位补贴y元，根据“划线4个和建设改造3个，共补贴8000元；划线1个和建设改造1个，共补贴2500元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组