第八章 第2节 两直线的位置关系-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮教师用书word（新教材，北师大版）

第2节　两直线的位置关系 ★[课程标准] 1．能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直． 2．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标． 3．掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离． 1．两条直线位置关系的判定 直线方程 斜截式 一般式 位置关系 y＝k1x＋b1 y＝k2x＋b2 A1x＋B1y＋C1＝0 A2x＋B2y＋C2＝0 相交 　k1≠k2　 　A1B2－A2B1≠0　 垂直 　k1k2＝－1　 　A1A2＋B1B2＝0　 平行 　k1＝k2　 且　b1≠b2　 　　 　或　 重合 k1＝k2 且b1＝b2 或 2.三种距离 (1)两点间的距离公式 一般地，若两点A，B的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有两点A，B间的距离公式，|AB|＝　　. 特别地，原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离|OP|＝. (2)点到直线的距离公式 点到直线的距离公式：点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)的距离d＝. (3)两条平行线间的距离公式 一般地，两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝. 3．两种对称 (1)中心对称 ①点P(x，y)关于O(a，b)的对称点P′(x′，y′)满足 ②直线关于点的对称可转化为点关于点的对称问题来解决． (2)轴对称 ①点A(a，b)关于直线Ax＋By＋C＝0(B≠0)的对称点为A′(m，n)， 则有 ②直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决． 　　 1．常见的三大直线系方程 (1)与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程是Ax＋By＋m＝0(m∈R且m≠C)． (2)与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程是Bx－Ay＋m＝0(m∈R)． (3)过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括l2. 2．与对称问题相关的四个结论 (1)点(x，y)关于点(a，b)的对称点为(2a－x,2b－y)． (2)点(x，y)关于直线x＝a的对称点为(2a－x，y)，关于直线y＝b的对称点为(x,2b－y)． (3)点(x，y)关于直线y＝x的对称点为(y，x)，关于直线y＝－x的对称点为(－y，－x)． (4)点(x，y)关于直线x＋y＝k的对称点为(k－y，k－x)，关于直线x－y＝k的对称点为(k＋y，x－k)． ◆[思考辨析] 　判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)若两直线的方程组成的方程组有解，则两直线相交．(　　) (2)如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于－1.(　　) (3)点P(x0，y0)到直线y＝kx＋b的距离为.(　　) (4)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离．(　　) (5)两平行线间的距离是一条直线上任一点到另一条直线的距离，也可以看作是两条直线上各取一点的最短距离．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√ ◆[小题查验] 1．已知直线(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与2(k－3)x－2y＋3＝0平行，那么k的值为(　　) A．1或3　　　　　　 B．1或5 C．3或5 D．1或2 解析：C　[法一：把k＝1代入已知两条直线， 得－2x＋3y＋1＝0与－4x－2y＋3＝0，此时两条直线的斜率不相等， 所以两条直线不平行，所以k≠1，排除A，B，D. 法二：因已知两条直线平行，所以k＝3或 解得k＝3或k＝5.故选C.] 2．(多选)直线x＋my－2＝0和直线mx－(2m－1)y＝0垂直，则实数m＝(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：AB　[因直线x＋my－2＝0和直线mx－(2m－1)y＝0垂直，则有1·m＋m[－(2m－1)]＝0，即2m－2m2＝0，解得m＝0或m＝1，所以m＝0或m＝1.] 3．(2023·南宁市模拟)直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是(　　) A．x＋2y－1＝0 B．2x＋y－1＝0 C．2x＋y－3＝0 D．x＋2y－3＝0 解析：D　[设所求直线上任一点(x，y)，则它关于直线x＝1的对称点(2－x，y)在直线x－2y＋1＝0上，即2－x－2y＋1＝0，化简得x＋2y－3＝0.] 4．已知直线3x＋y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是(　　) A．4 B. C. D. 解析：D　[由直线平行可得3m－6＝0，解得m＝2，则直线方程为6x＋2y＋1＝0，即3x＋y＋＝0，则距离是＝.] 5．(忽视