第十章 第3节 随机事件的概率-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮教师用书word（新教材，北师大版）

第3节　随机事件的概率 ★[课程标准] 1．结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义，理解随机事件与样本点的关系．了解随机事件的并、交与互斥的含义，能结合实例进行随机事件的并、交运算． 2．结合具体实例，理解古典概型，能计算古典概型中简单随机事件的概率． 3．通过实例，理解概率的性质，掌握随机事件概率的运算法则． 4．结合实例，会用频率估计概率． 一、随机现象与随机事件 1．随机现象 (1)确定性现象：在一定条件下　必然出现　的现象． (2)随机现象：在一定条件下，进行试验或观察会出现　不同　的结果，而且每次试验之前都　无法预言　会出现哪一种结果的现象. 2．样本空间 (1)样本空间：一般地，将试验E的所有　可能结果　组成的　集合　称为试验E的样本空间，记作　Ω　. (2)样本点：样本空间Ω的元素，即试验E的　每种可能结果　，称为试验E的样本点，记作　ω　. (3)有限样本空间：如果样本空间Ω的样本点的个数是　有限　的，那么称样本空间Ω为有限样本空间． 3．随机事件 (1)随机事件：一般地，把试验E的样本空间Ω的　子集　称为E的随机事件，简称　事件　，常用A，B，C等表示． (2)必然事件：样本空间Ω是其自身的　子集　，因此Ω也是一个　事件　；又因为它包含所有的样本点，每次试验无论哪个样本点ω出现，Ω都　必然发生　，因此称Ω为必然事件． (3)不可能事件：空集∅也是Ω的一个子集，可以看作一个　事件　；由于它不包含任何样本点，它在每次试验中都　不会发生　，故称∅为不可能事件． 二、随机事件的运算 事件 内容 图示 交事件 (或积 事件) 一般地，由事件A和事件B都发生所构成的事件，称为事件A与事件B的交事件(或积事件)，记作　A∩B　(或AB)．事件A∩B是由事件A和事件B所共有的样本点构成的集合. 并事件 (或和 事件) 一般地，由事件A和事件B　至少有一个发生　(即A发生，或B发生或 　A，B都发生　)所构成的事件，称为事件A与事件B的并事件(或和事件)，记作　A∪B　(或A＋B). 事件A与事件B的并事件是由事件A或事件B所包含的样本点构成的集合. 互斥 事件 一般地，　不能同时　发生的两个事件A与B(A∩B＝∅)称为互斥事件．它可以理解为A，B同时发生这一事件是不可能事件. 对立 事件 给定事件A，A不发生也是一个事件，记为B.若A∩B＝　∅　，且A∪B＝　Ω　，则称事件A与事件B互为对立事件，事件A的对立事件记作. 三、互斥事件的概率加法公式 1．如果事件A和事件B是互斥事件，那么有P(A∪B)＝　P(A)＋P(B)　. 2．若是A的对立事件，则P()＝　1－P(A)　. 3．如果事件A1，A2，…，An两两互斥，那么有P(A1∪A2∪…∪An)＝　P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)　. 四、用频率估计概率 在相同条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率通常会在某个常数附近摆动，即随机事件发生的频率具有稳定性．这时，把这个常数叫作随机事件A的概率，记作P(A). 显然，　0　≤P(A)≤　1　，通常用频率估计概率． 　　 1．从集合的角度理解互斥事件和对立事件 (1)几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合的交集为空集． (2)事件A的对立事件所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集． 2．频率随着试验次数的改变而改变，概率是一个常数． 3．对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件． 4．概率的一般加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)中，易忽视只有当A∩B＝∅，即A，B互斥时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，此时P(A∩B)＝0. 5．当一个事件包含多个结果且各个结果彼此互斥时，要用到概率加法公式的推广，即P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)． ◆[思考辨析] 　判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)“明天会下雨”是随机事件．(　　) (2)“物体在只受重力的作用下会自由下落”是必然事件．(　　) (3)“方程x2＋2x＋8＝0有两个实根”是不可能事件．(　　) (4)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值．(　　) (5)两个事件的和事件是指两个事件都得发生．(　　) (6)对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件．(　　) (7)事件A，B同时发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率小．(　　) 答案：(1)√　(2)√　(3)√　(4)√　(5)× (6)√　(7)× ◆[小题查验] 1．(多选)抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：Ci＝{“点数为i”，其中i＝