第九章 第1节 随机抽样-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮教师用书word（新教材，北师大版）

第1节　随机抽样 ★[课程标准] 1．知道获取数据的基本途径，包括：统计报表和年鉴、社会调查、试验设计、普查和抽样、互联网等． 2．了解总体、样本、样本量概念，了解数据的随机性． 3．理解随机抽样的必要性和重要性，会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本． 4．了解分层抽样的意义，能利用分层抽样解决实际问题． 一、普查与抽样调查 1．直接获取与间接获取数据 (1)直接获取：指通过社会　调查　或　观察　、　试验　等途径收集获取数据. 直接获取的数据称为　直接数据　或　一手数据　. (2)间接获取：指借助各种媒介，包括　报纸杂志　、　统计报表　和　年鉴　、　广播　、　电视　或　网络　等获取数据. 间接获取的数据称为　间接数据　或　二手数据　. 2．普查与抽查 (1)普查：是为了掌握调查对象的整体情况，对　全体　调查对象进行研究的一种调查方式． (2)抽查：从全体调查对象中，按照一定的　方法　抽取　一部分　对象作为代表进行调查分析，并以此推断　全体调查　对象的状况. 这种抽取一部分对象的调查方式叫作　抽样调查　，简称抽查． 3．总体和样本 (1)总体：调查对象的　全体　称为总体．通常总体中的每个个体可以对应成数值，当知道了这些数值在总体中所占的比例(百分比)，就知道了总体的分布． (2)样本：在进行抽样调查时，从总体中抽取的　部分　称为样本，其过程称为　抽样　，样本中个体的数目称为　样本容量　，简称　样本量　. 二、简单随机抽样 1．定义：一般地，从N(N为正整数)个不同个体构成的总体中，逐个　不放回　地抽取n(1≤n＜N)个个体组成样本，并且每次抽取时总体内的每个个体被抽到的可能性　相等　，这样的抽样方法叫作简单随机抽样． 2．使用范围：简单随机抽样是一种最基本的抽样方法，对于不知道　某些特别信息　的总体，往往采用简单随机抽样． 3．简单随机抽样的方法 (1)抽签法：先把总体中的N(N为正整数)个个体　编号　，并把编号依次分别写在形状、大小相同的签上(签可以是纸条、卡片或小球等)，再将这些号签放在同一个不透明的箱子里　搅拌均匀　，每次随机地从中抽取　一个　，然后将箱中余下的号签　搅拌均匀　，再进行下一次抽取. 如此下去，直到抽到预先设定的样本容量． 抽签法的具体步骤：①给总体中的每个个体　编号　；②　抽签　. (2)随机数法：先把总体中的N个个体依次编码为0,1,2，…，N－1，然后利用工具(转盘或摸球、　随机数表　、科学计算器或计算机)产生0,1,2，…，N－1中的随机数，产生的随机数是几，就选第几号个体，直至选到预先设定的样本容量． 三、分层随机抽样 1．定义：将总体按其　属性特征　分成互不交叉的若干　类型　(有时称作　层　)，然后在每个类型中按照　所占比例　随机抽取一定的个体，这种抽样的方法通常叫作分层随机抽样． 2．准确理解抽样比 (1)分层随机抽样也称“按比例抽样”，这里的“按比例”是指： ①＝； ② ＝. (2)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性是相等的，与层数、分层情况无关． 3．分层随机抽样的平均数 (1)一般地，将样本a1，a2，…，am和样本b1，b2，…，bn合并成一个新样本，则这个新样本的平均数为 ＝·＋·. (2)一般地，设样本中不同层的平均数和相应权重分别为1，2，…，n和w1，w2，…，wn，则这个样本的平均数为w11＋w22＋…＋wnn. 为了简化表示，引进求和符号，记作w11＋w22＋…＋wn n＝wii. 4．分层随机抽样的方差 设样本中不同层的平均数分别为1，2，…，n，方差分别为s，s，…，s，相应的权重分别为w1，w2，…，wn，则这个样本的方差为s2＝wi[s＋(i－)2]，其中为这个样本的平均数． 　　 1．不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率是相同的． 2．分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘以抽样比． 3．两种抽样方法的特点、联系及适用范围 类别 简单随机抽样 分层随机抽样 共同点 抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等． 各自特点 从总体中逐个抽取 将总体分成几层，分层进行抽取 联系 各层抽样时，采用简单随机抽样 适用范围 总体个数较少 总体由差异明显的几部分组成 ◆[思考辨析] 　判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)任何事件都可作抽样调查．(　　) (2)抽样调查即通过样本来估计总体．(　　) (3)在分层随机抽样中，每层抽取的样本量都一样．(　　) (4)在分层随机抽样中，每层样本量都与层的大小成比例．(　　) (5)在样本量比例分配的分层随机抽样中，分配比例等于.(　　) 答案：(1)× (2)√ (3)×　(4)√　(5)√ ◆[小题查验] 1．为了了解某路口每天在学校放学