第二章 第7节 函数的图象-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮教师用书word（新教材，北师大版）

第7节　函数的图象 ★[课程标准] 1．在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数． 2．会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题． 3．会结合函数性质判断或选择函数的图象． 1．利用描点法作函数的图象步骤 (1)确定函数的定义域； (2)化简函数解析式； (3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)； (4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线． 2．利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换 (2)对称变换 ①y＝f(x)y＝　－f(x)　； ②y＝f(x)y＝　f(－x)　； ③y＝f(x)y＝　－f(－x)　； ④y＝ax(a>0且a≠1)y＝　logax(a>0且a≠1)　. (3)伸缩变换 y＝　f(ax)　. ②y＝f(x) y＝　af(x)　. (4)翻转变换 ①y＝f(x)y＝　|f(x)|　. ②y＝f(x)y＝　f(|x|)　. 　　 1．函数图象自身的轴对称 (1)f(－x)＝f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于y轴对称； (2)函数y＝f(x)的图象关于x＝a对称⇔f(a＋x)＝f(a－x)⇔f(x)＝f(2a－x)⇔f(－x)＝f(2a＋x)； (3)若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称． 2．函数图象自身的中心对称 (1)f(－x)＝－f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于原点对称； (2)函数y＝f(x)的图象关于(a,0)对称⇔f(a＋x)＝－f(a－x)⇔f(x)＝－f(2a－x)⇔f(－x)＝－f(2a＋x)； (3)函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x)． 3．两个函数图象之间的对称关系 (1)函数y＝f(a＋x)与y＝f(b－x)的图象关于直线x＝对称(由a＋x＝b－x得对称轴方程)； (2)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称； (3)函数y＝f(x)与y＝2b－f(－x)的图象关于点(0，b)对称； (4)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称． ◆[思考辨析] 　判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)函数y＝2|x|的图象关于直线x＝0对称．(　　) (2)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．(　　) (3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．(　　) (4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(　　) (5)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位得到函数y＝f(－x－1)的图象．(　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)× ◆[小题查验] 1．函数y＝x|x|的图象经描点确定后的形状大致是(　　) 解析：A　[y＝x|x|＝为奇函数，奇函数图象关于原点对称．] 2．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)的解析式为(　　) A．f(x)＝ex＋1　　　　　 B．f(x)＝ex－1 C．f(x)＝e－x＋1 D．f(x)＝e－x－1 解析：D　[依题意，与曲线y＝ex关于y轴对称的曲线是y＝e－x，于是f(x)相当于y＝e－x向左平移1个单位的结果，∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.] 3．(2023·杭州市模拟)函数y＝(＋)sin 的图象大致是(　　) 解析：A　[当0<x<2时，sin >0，所以y＝f(x)＝(＋)sin >0，故排除B和C；又f(2－x)＝(＋)sin ＝(＋)sin ＝f(x)，所以函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，排除D.故选A.] 4．(忽视复合函数中间变量的范围致误)已知函数f(x)在R上单调且其部分图象如图所示，若不等式－2<f(x＋t)<4的解集为(－1,2)，则实数t的值为　________　. 解析：由图象可知不等式－2<f(x＋t)<4， 即为f(3)<f(x＋t)<f(0)，故x＋t∈(0,3)， 即不等式的解集为(－t,3－t)，依题意可得t＝1. 答案：1 5．若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是　________　. 解析：由题意a＝|x|＋x，令y＝|x|＋x＝ 图象如图所示，故要使a＝|x|＋x只有一解则a>0. 答案：(0，＋∞) 　　 　作函数的图象 　分别作出下列函数的图象： (1)y＝elnx； (2)y＝|log2(x＋1)|； (3)y＝a|x