单元复习15 概率【过知识】（课件）-2022-2023学年高一数学单元复习过过过（苏教版2019必修第二册）

苏教版2019选择性必修第一册 单元复习15 概率 1 2 1.随机试验 对某随机现象进行的实验、观察,称为随机试验,简称_____. 2.样本空间 定义:①样本点:随机试验的每一个可能的结果. ②样本空间:所有样本点组成的集合.记作:Ω 试验 知识点归纳 3.随机事件、必然事件、不可能事件 (1)随机事件:样本空间的子集称为随机事件,也简称事件. 表示:一般用大写英文字母A,B,C表示. (2)基本事件:当一个事件仅包含单一样本点时,称该事件为基本事件. (3)必然事件:Ω(全集)是必然事件. (4)不可能事件:∅(空集)是不可能事件. 4．古典概型 (1)定义：①样本空间Ω只含有有限个样本点；②每个基本事件的发生都是等可能的．我们将满足上述条件的随机试验的概率模型称为古典概型． (2)本质：事件所包含的基本事件个数有限；每个基本事件发生的概率相等． 趋于稳定 不可能同时 　从1,2,3，…，7这7个数中任取两个数，其中： ①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数； ②至少有一个是奇数和两个都是奇数； ③至少有一个是奇数和两个都是偶数； ④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数. 上述事件中，是对立事件的是 (　　) A．①　　 B．②④　　 C．③　　 D．①③ 要点一 互斥事件、对立事件与相互独立事件 典例 1 C　 [解析]　③中“至少有一个是奇数”，即“两个奇数或一奇一偶”，而从1～7中任取两个数，根据取到数的奇偶性可认为共有三个事件：“两个都是奇数”“一奇一偶”“两个都是偶数”，故“至少有一个是奇数”与“两个都是偶数”是对立事件，易知其余都不是对立事件. [归纳提升]　1．互斥事件是不可能同时发生的两个事件；对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者必须有一个发生.因此对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，对立事件是互斥事件的特殊情况. 2．掌握互斥事件和对立事件的概率公式及应用，提升逻辑推理和数学运算素养. A　 (2)下列事件A，B是相互独立事件的是 (　　) A．一枚硬币掷两次，A表示“第一次为正面”，B表示“第二次为反面” B．袋中有2个白球，2个黑球，不放回地摸球两次，每次摸一球，A表示“第一次摸到白球”，B表示“第二次摸到白球” C．掷一枚骰子，A表示“掷出点数为奇数”，B表示“掷出点数为偶数” D．有一个灯泡，A表示“灯泡能用1 000小时”，B表示“灯泡能用2 000小时” A　 　(2019·全国Ⅱ卷)生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为 (　　) 要点二 古典概型 典例 2 B　 要点三 相互独立事件概率的求法 典例 3 [归纳提升]　计算相互独立事件同时发生的概率，一般分为以下几步： (1)先用字母表示出事件，再分析题中涉及的事件，把这些事件分为若干个彼此互斥的事件的和； (2)根据相互独立事件的概率公式计算出这些彼此互斥的事件的概率； (3)根据互斥事件的概率加法公式求出结果. 【对点练习】❸　设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响，已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125． (1)分别求甲、乙、丙每台机器在这一小时内需要照顾的概率； (2)计算这一小时内至少有一台机器需要照顾的概率. [解析]　记甲、乙、丙三台机器在某一小时内需要照顾分别为事件A，B，C，则A，B，C两两相互独立. (1)由题意得 P(AB)＝P(A)P(B)＝0.05， P(AC)＝P(A)P(C)＝0.1， P(BC)＝P(B)P(C)＝0.125， ∴P(A)＝0.2，P(B)＝0.25，P(C)＝0.5， ∴甲、乙、丙每台机器在这一小时内需要照顾的概率分别为0.2,0.25,0.5． 　某学校为了解高一新生的体质健康状况，对学生的体质进行了测试.现从男、女生中各随机抽取20人，把他们的测试数据，按照《国家学生体质健康标准》整理如下表.规定：数据≥60，体质健康为合格. 要点四 频率与概率 典例 4 (1)从样本中随机选取一名学生，求这名学生体质健康为合格的概率； (2)从男生样本和女生样本中各随机选取一人，求恰有一人的体质健康等级是优秀的概率. 等级 数据范围 男生人数 男生平均分 女生人数 女生平均分 优秀 [90,100] 5 91.3 2 91 良好 [80,89] 4 83.9 4 84.1 及格 [60,79] 8 70 11 70.2 不及格 60以下 3 49.6 3 49.1 合计 －－ 20 75.0 20 71.9 【对点练