精品解析：江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

2022-2023学年南京师范大学附属中学江宁分校高二下期中考试 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 直线经过，两点，则直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 记为等差数列的前项和.若，，则（ ） A. 72 B. 64 C. 56 D. 48 3. 已知随机向量服从正态分布，且，则（ ） A. B. 4 C. D. 1 4. 由1至6中的质数组成的没有重复数字的整数共有（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 15 5. 如图，在正三棱柱中，若，则C到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 设甲袋中有2个红球和2个黑球，乙袋中有1个红球和2个黑球.现从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球，则从乙袋中取出的是2个黑球的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 若直线与圆交于，两点，当最小时，劣弧长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线与曲线相切，切点为，与曲线也相切，切点是则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分） 9. 2022年冬奥会在北京举办，为了弘扬奥林匹克精神，上饶市多所中小学开展了冬奥会项目科普活动.为了调查学生对冬奥会项目的了解情况，在本市中小学中随机抽取了10所学校中的部分同学，10所学校中了解冬奥会项目的人数如图所示： 若从这10所学校中随机选取3所学校进行冬奥会项目的宣讲活动，记为被选中的学校中了解冬奥会项目的人数在30以上的学校所数，则下列说法中正确的是（ ） A. 的可能取值为0，1，2，3 B. C. D. 10. 已知为坐标原点，点在抛物线上，过焦点的直线交抛物线于两点，则（ ） A. 的准线方程为 B. 若，则 C. 若，则的中点到轴的距离为4 D 11. 已知，则下列结论正确是（ ） A. 展开式中所有项的二项式系数的和为32 B. C. D. 12. 如图，正方形和矩形所在平面所成的角为60°，且，为的中点，则下列结论正确的有（ ） A. 与是异面直线 B. C. 直线与所成角的余弦值是 D. 三棱锥的体积为 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若，则______. 14. 在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数为______． 15. 已知随机事件A，B，，，，则________. 16. 拓扑空间中满足一定条件的连续函数，如果存在，使得，那么我们称函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点.在数学中，这被称为布劳威尔不动点定理，此定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（英语：L.E.J.Brouwer），是拓扑学里一个非常重要的不动点定理.现新定义：已知为函数的一个不动点，若满足，则称为的双重不动点.给出下列三个结论： ①； ②； ③. 具有双重不动点的函数为是______. 四、解答题（共6小题） 17. 已知等比数列的各项均为正数，其前项和为，且，，成等差数列，. （1）求数列通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18. 为了弘扬中华优秀传统文化，加强对学生的美育教育，某校开展了传统艺术书画知识趣味竞赛活动.一共3题，答题规则如下，每队2人，其中1人先答题，若回答正确得10分，若回答错误，则另一人可补答，补答正确也得10分，得分后此队继续按同样方式答下一题；若2人都回答错误，则得0分且不进入下一题，答题结束.已知第一队含有甲、乙两名队员，其中甲答对每道题目的概率为，乙答对每道题目的概率为，每道题都是甲先回答，且两人每道题目是否回答正确相互独立.甲乙两人回答正确与否也互相独立. （1）求第一队答对第1题的概率； （2）记为第一队获得的总分，求随机变量的分布列和数学期望. 19. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，分别为棱，的中点，. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 人类命运共同体的提法讲中国梦融入世界梦，充分展现了中国的大国担当，中国在第届联合国大会上承诺，将采取更加有力的政策和措施，力争于年之前使二氧化碳的排放达到峰值，努力争取2060年之前实现碳中和（简称“双碳目标”），此举展现了我国应对气候变化的坚定决心，预示着中国经济结构和经济社会运转方式将产生深刻变革，极大促进我国产业链的清洁化和绿色化.新能源汽车、电动汽车是重要的战略新兴产业，对于实现“双碳目标”具有重要的作用为了解某一地区纯电动汽车销售情况，一机构调查了该地区某家企业近个月的产值情况，如下表，由散点图知，产值（亿元）与月份代码线性相关. 月份 月 月 月 月 月 月