精品解析：广东省汕头市朝阳区河溪中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

河溪中学2022—2023学年度第二学期期中考试 高二数学试题 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题:（共40分） 1. 若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 设复数，则（ ） A. B. C. 3 D. 5 3. 等差数列中，，求（ ） A 45 B. 15 C. 18 D. 36 4. 现将甲乙丙丁四个人全部安排到市､市､市三个地区工作，要求每个地区都有人去，则甲乙两个人至少有一人到市工作的安排种数为（ ） A. 12 B. 14 C. 18 D. 22 5. 下列式子正确的有（ ） A. B. ， C. D. 6. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 7. 已知则的值为（ ） A. B. C. D. 不存在 8. 已知椭圆的离心率为，分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若，则C的方程为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（共20分） 9. 若为等差数列，，则下列说法正确的是（ ） A B. 是数列中的项 C. 数列单调递减 D. 数列前7项和最大 10. 如图，正方体的棱长为1，E是的中点，则（ ） A. 直线平面 B. C. 三棱锥的体积为 D. 三棱锥的外接球的表面积为 11. 某保险公司为客户定制了A，B，C，D，E共5个险种，并对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图： 用该样本估计总体，以下四个说法正确有（ ） A. 57周岁以上参保人数最少 B. 18~30周岁人群参保总费用最少 C. C险种更受参保人青睐 D. 31周岁以上的人群约占参保人群80% 12. 已知函数，则下列选项正确的有（ ） A. 函数极小值为1 B. 函数在上单调递增 C. 当时，函数的最大值为 D. 当时，方程恰有3个不等实根 第II卷（非选择题） 三、填空题（共20分） 13. 已知是函数的导函数，则______________. 14. 已知M为抛物线上的动点，F为抛物线的焦点，点，则的最小值为__________． 15. 将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有_____．（用数字作答） 16. 如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得．已知山高，则山高__________． 二、四、解答题（共6个小题）（10+12+12+12+12+12=70分） 17. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数在上的最值． 18. 已知等比数列的各项均为正数，且． （1）求数列通项公式； （2）设，求数列前n项和． 19. 已知的内角的对边分别是，且. （1）求； （2）若，求的面积. 20. 如图，直三棱柱的侧面为正方形，，E，F分别为，的中点，． （1）证明：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 21. 为响应国家提出的“大众创业万众创新”的号召，小王大学毕业后决定利用所学专业进行自主创业，生产某小型电子产品.经过市场调研，生产该小型电子产品需投入年固定成本2万元，每生产万件，需另投入流动成本万元.已知在年产量不足4万件时，，在年产量不小于4万件时，.每件产品售价6元.通过市场分析，小王生产的产品当年能全部售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式.（年利润=年销售收入-年固定成本-流动成本.） （2）年产量为多少万件时，小王在这一产品的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？ 22. 已知且，函数． （1）当时，求的单调区间； （2）若曲线与直线有且仅有两个交点，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河溪中学2022—2023学年度第二学期期中考试 高二数学试题 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题:（共40分） 1. 若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图象判断出阴影部分为，由此求得正确答案. 【详解】， 由图象可知，阴影部分表示. 故选：A 2. 设复数，则（ ） A. B. C. 3 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】求得后再求模长即可. 【详解】，故. 故选：A 3. 等差数列中，，求（ ） A. 45 B. 15