02 空间向量基本定理的应用 小阶段经典题讲解+训练（基础版）-2022-2023学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

记住基础知识，用基础知识做题，不犯低级错误。 练习题 判断题 ①若向量共线，则向量所在的直线平行；( ) ②已知和是两个互相垂直的单位向量，，， 且,则实数 ( ) ③若三个向量两两共面，则向量共面；( ) ④已知空间的三个不共面向量，则对于空间的任意一个向量，总存在实数使得．( ) ⑤已知正四面体的棱长为，则 ( ) ⑥已知，，为空间向量的一组基底，则向量，，不可能共面. （ ） ⑦如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底,那么共线 ( ) ⑧已知向量是空间向量的一组基底,则向量也是空间向量的一组基底 ( ) 2. 已知PA垂直于菱形ABCD所在的平面，M是AB的中点，N是PC上的点，且PN∶NC＝2∶1，设＝e1，＝e2，＝e3，用e1，e2，e3表示＝________。 3. 已知点，，，为空间中不共面的四点,且向量，向量，则不能与，共同构成空间向量的一组基底的向量是(  ) A. B. C. D. 以上都不能 4.(多选)若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是(  ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 已知空间的一个基底，，，若，共线，则     ，      ． 6.一个结晶体的形状是平行六面体ABCD­A1B1C1D1，以顶点A为端点的三条棱长均是1，且它们彼此的夹角都是，则对角线AC1的长度是 . 7．在正三棱柱ABC­A1B1C1中，若AB＝BB1，则与的数量积为________，所成角的大小为________。 8.在正方体中，点在上，且，点在对角线上，且用向量法证明：，，三点共线． 参考答案： 判断题 ①（×）提示：向量所在的直线可能平行，也可能重合。 ②（√）提示：单位向量的模是1。 ③（×）提示：任何二个向量都共面 ④（√） ⑤（√）提示：将用表示，然后计算。 ⑥（×）提示：若三个向量中有一个向量能用其它两个向量线性表示，则三个向量共面。 ⑦（√） ⑧（√）提示：若三个向量不共面，则这三个向量可以作基底。 2.　－e1＋e2＋e3 3.C  4.ABD 提示：见判断题⑥的提示。 5. x=,y= 6. 7．　0　90° 8.提示：选择一组基底向量，将,用基底向量表示，再证向量,共线。 附： “用基础知识做题”的含义 细心的学生会发现文件有页眉“记住基础知识，用基础知识做题，不犯低级错误”，前面我们讲了“记住基础知识”很重要，今天结合例子讲一下“用基础知识做题”的含义 题目：已知空间的一个基底，，，若，共线，则     ，      ． 题目中条件“若，共线，”可以想到相关基础知识，“非零向量和向量共线的充要条件是存在实数λ，使得”(这是由题目中信息联想相关知识)。 所以，存在实数k,使得, ∴ ∴ 已知是空间的一个基底， ∴……(I) 关键的地方到了！列出(I)的三个方程的依据是什么。假如你的回答是老师（或教材或教辅或其它）就是这么讲的。那么你做题就不是用基础知识，而是模仿。 基础知识告诉我们，已知是空间的一个基底，所以向量是不共面向量，空间向量基本定理告诉我们，空间任何向量都可以用向量线性表达，而且表达结果唯一。向量和向量都用向量线性表达，等式，说明这两个向量是相等的，即同一个向量，于是表达结果是唯一的，所以列出(I) 你感受到了吗？这是“用基础知识做题”！ 我希望你在解答题目过程中，每一步骤都清楚所用的基础知识。这样你就会觉得很明白。你的解答正确与否能够心中有数。想做到这样必须先记住基础知识。 第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $