01 空间向量的重要基础知识 小阶段经典题讲解+训练（基础版）-2022-2023学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

记住基础知识，用基础知识做题，不犯低级错误。 练习题 判断题 ①空间中任意两非零向量，共面 (√) ②直线的方向向量是唯一确定的(×) ③若，则，，，四点共面 (√) ④对于非零向量，由，则；（×） ⑤已知，，，则向量在上的投影向量的模长是 (√) 提示：公式是向量在上的投影向量的数量。 ⑥对空间任意一点和不共线的三点，，，若，则，，，四点共面(×) ⑦若，则三点共线 (×) 提示：因为 ⑧⊿ABC为直角三角形的充要条件是 (×) 提示：⊿ABC为直角三角形时直角可能是角B。 1.在四面体中，空间的一点满足，若，，，共面，则 。 2.已知向量，，若向量同时满足下列三个条件： ；；与垂直．求向量的坐标； 3.若,,,且,,共面,则 。 4.已知点G是△ABC重心,O是空间任意一点,若, 则 。 5.三棱柱中，若，则等于(  ) A. B. C. D. C 6.已知空间四边形ABCD中，=a－2c，=5a＋6b－8c，E，F分别为对角线AC，BD的中点，则＝________。(用a，b，c表示) 参考答案： 判断题 ①√ ②× ③√ ④× ⑤√提示：公式是向量在上的投影向量的数量。 ⑥× ⑦×提示：因为 ⑧×提示：⊿ABC为直角三角形时直角可能是角B。 1.   提示：利用视频《空间向量在四点共面问题上的应用》中讲的结论 2. 或． 3. 1． 提示：见视频《空间向量在共面问题上的应用》。 4. 3. 提示：利用视频《空间向量的一个结论》中讲的结论 5. C  6. 3a＋3b－5c 附： “记住基础知识”很重要 对目标为及格的学生来说，做到“记住基础知识”离及格就很近了。 以下面这个例子进行一下说明。 已知向量，，若向量同时满足下列三个条件： ；；与垂直．求向量的坐标； 正确解答本题所用高中基础知识: 设向量则 (1),(2),(3) 这三个公式必须都记住才有可能正确解答这个问题。注意是可能，因为后面还要求计算准确。如果你说记住才是有可能正确解答这个问题，我什么要记住公式呢！我告诉你，如果你不记住，那么你正确解答这个题的可能性都没有！ 解：设，则 能列出三个方程，说明前面三个公式记住了。方程③是公式(2)(3)相结合。 下面要解这个方程。 我们最会解的是一元一次方程和一元二次方程。这个是三元方程。显然是要把三元方程变为一元方程。先变为二元，再变一元。（这段就是分析、思考、思路） 观察这三个方程，发现由方程③可得z=x代入①②， 将④代入⑤解得，x=2或-2 ∴x=2,y=-1,z=2或x=-2,y=-1,z=-2 ∴或。 看到了，“记住基础知识”很重要！ 我一直希望同学们能把数学及格这件事牢牢地掌握在自己手里！ “记住基础知识”才有希望！ 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $