第38期 带电粒子在匀强磁场中的运动 质谱仪与回旋加速器（答案见下期）-【数理报】新教材2022-2023学年高中物理选择性必修第二册同步学案（人教版）

书 §带电粒子在匀强磁场中的运动 预习题纲 １．知道带电粒子在匀强磁场中的运动的性质，会用 力分析其运动． ２．知道带电粒子在匀强磁场中的运动的半径、周 期，会分析带电粒子在各种场边界下的运动变化． 课本预习 一、带电粒子在匀强磁场中的运动 １．运动性质：当运动电荷垂直射入匀强磁场后，运 动电荷做 圆周运动． ２．向心力：由 提供，即ｑｖＢ＝ｍｖ ２ ｒ． ３．轨道半径：ｒ＝ ，由半径公式可知带电粒 子运动的轨道半径与运动的速率、粒子的质量成正比， 与电荷量和磁感应强度成反比． ４．运动周期：由Ｔ＝２πｒｖ可得Ｔ＝ ．由周期 公式可知带电粒子的运动周期与粒子的质量成正比，与 电荷量和磁感应强度成反比，而与 和 无关． 问题思考 如图所示的装置叫作洛伦兹力 演示仪．玻璃泡内的电子枪（即阴极） 发射出阴极射线，使泡内的低压汞蒸 气发出辉光，这样就可显示出电子的 轨迹．电子垂直射入磁场时，电子为 什么会做圆周运动？向心力由谁提 供？ 思考提示 提示：洛伦兹力不做功，只改变速度的方向，不改变 速度的大小，电子将做圆周运动，此时的洛伦兹力提供 向心力． ① 当没有磁场作用时，电子的运动轨迹是 ． ②当电子垂直射入磁场时，电子的运动轨迹是 ． ③结论：增大电子的速度时圆周半径 ，增 强磁场磁感应强度时，圆周半径 ． 二、洛伦兹力的作用效果 １．洛伦兹力不改变带电粒子速 度的大小，或者说洛伦兹力 （填对或不对）带电粒子做功，不改 变粒子的能量． ２．洛伦兹力总与速度方向垂直， 正好起到了充当 的作用． ３．运动规律 带电粒子沿着与磁场垂直方向射入匀强磁场中做 匀速圆周运动．洛伦兹力提供向心力，即 ＝ ｍｖ ２ ｒ． 补充：带电粒子在磁场中的运动问题解决 １．圆心的确定 （１）已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和 出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条 直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图甲所示，图中 Ｐ 为入射点，Ｍ为出射点）． （２）已知入射点和出射点的位置时，可以通过入射 点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂 线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图乙所 示，图中Ｐ为入射点，Ｍ为出射点）． 粒子在磁场中运动一周的时间为 Ｔ，当粒子运动的 圆弧所对应的圆心角为 α时，其运动时间表示为：ｔ＝ α ３６０°Ｔ（或ｔ＝ α ２π Ｔ）． ２．圆心角与偏向角、圆周角的关系 （１）带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的 速度方向之间的夹角 φ叫作偏向角，偏向角等于圆弧 ) ＰＭ所对应的圆心角α，即α＝φ，如图３甲所示． （２）圆弧 ) ＰＭ所对应圆心角α等于弦ＰＭ与切线的 夹角（弦切角）θ的２倍，即α＝２θ，如图乙所示． ３．带电粒子在有界磁场中的圆周运动的几种常见 情形 （１）直线边界：进出磁场具有对称性，射入和射出 磁场时，速度与边界夹角大小相等，如图４所示． （２）平行边界：存在临界条件，如图５甲、乙、丙所 示． （３）圆形边界：沿径向射入必沿径向射出，如图丁所 示． §质谱仪与回旋加速器 预习题纲 １．知道质谱仪和回旋加速器的构造、原理以及用 途． ２．能解决质谱仪和回旋加速器的基本问题、方法． 课本预习 一、质谱仪 １．原理图如图１所示． ２．加速：带电离子进入质谱 仪的加速电场，由动能定理得： ｑＵ＝ １２ｍｖ ２ ① ３．偏转：离子进入质谱仪的 偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 ｑｖＢ＝ｍｖ ２ ｒ ② 由①②两式可以求出离子的半径ｒ＝ 、质 量ｍ＝ 、比荷 ｑｍ ＝ ． ４．质谱仪的应用：可以分析 和测定离子的 质量． 二、回旋加速器 １．主要构造：两个 ，两个大型电磁铁． ２．原理图如图２所示． ３．工作原理 磁场的作用：带电粒子 磁场方向射入磁场时， 受到磁场的洛伦兹力作用而做 运动． 交变电压的作用：在两 Ｄ形盒狭缝间产生的 的电压使带电粒子每经过一次狭缝加速一 次．交变电压的周期（或频率）：与带电粒子在磁场中做 圆周运动的周期（或频率） ． ４．用途：加速器是使带电粒子获得高能量的装置， 是科学家探究物质奥秘的有力工具． 问题思考 回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？对交流 电源的周期改变是否要求越来越快，以便能使粒子在缝 隙处刚好被加速？ 思考提示 磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带 电粒子加速．交流电源的周期应等于带电粒子在磁场中 运动的周期，是不变的，和粒子运动速度无关． 补充： １．速度和周期的特点：在回旋加速器中粒子的速度 逐渐增大，但粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期Ｔ＝ ２πｍ ｑＢ 始终不变． ２．最大半径及最大速度：粒子的最大半径等于Ｄ形 盒的半径Ｒ＝ｍｖｑＢ，所以最大速度ｖｍ ＝ ｑＢＲ ｍ． ３．最大动能及决定因素：最大动能Ｅｋｍ ＝ １ ２ｍｖ ２ ｍ