重点04 中考数学解答题压轴题训练-2023年中考数学【热点·重点·难点】专练（浙江专用）

重点04 中考数学解答题压轴题训练 1．（2023•越秀区一模）已知抛物线y＝3ax2+2bx+c， （Ⅰ）若a＝b＝1，c＝﹣1，求该抛物线与x轴公共点的坐标； （Ⅱ）若a＝b＝1，且当﹣1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围； （Ⅲ）若a+b+c＝0，且x1＝0时，对应的y1＞0；x2＝1时，对应的y2＞0，试判断当0＜x＜1时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由． 2．（2023•文成县一模）根据以下素材，探索完成任务． 如何给桥护栏挂小彩灯 素材1 图1是桥的护栏实物图，护栏长200米，高1.6米，图2是桥护栏示意图，为了使彩灯挂起来整齐美观，设计小组首先制作了外缘呈抛物线型模板，然后用该模板在图纸上绘制抛物线图 案，彩灯沿抛物线摆放． 素材2 方案一：护栏中间正好可以摆5具模板，绘制5条抛物线图案连成一条波浪线，每条抛物线的顶点落在护栏的上下边． 方案二：将模板一部分放入护栏，绘制若干条抛物线图案，靠上下两边连成两条波浪线，每条抛物线的高度都相等，相对两条抛物线的顶点之间的距离h为0.7米． 方案三：将方案一和方案二中的抛物线图案各若干条，沿护栏下边摆放，大的图案摆在中间，小的图案摆两边，连成一条波浪线，且整个小彩灯图案呈轴对称图形，每条抛物线图案保持完整，两边能摆尽摆，可以有空余． 任务 问题解决 一 确定抛物线形状 求出模板抛物线的函数解析式； 二 确定方案二中一条抛物线图案的宽度和摆放方案 求出其中一条抛物线图案的宽度CD，每边这样的图案最多可以摆放几个？ 三 设计方案三摆放方案 确定大小抛物线图案各需多少个，并给出摆放方案． 3．（2023•南浔区一模）单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，滑雪大跳台在设计时融入了敦煌壁画中“飞天”的元素，故又名“雪飞天”．图1为“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图．运动员从D点起跳后到着陆坡AC着落时的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，取水平线OC为x轴，铅垂线OB为y轴，建立平面直角坐标示如图2，从起跳到着落的过程中，运动员的铅垂高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）．在着陆坡AC上设置点K（32，4）作为标准点，着陆点在K点或超过K点视为成绩达标． （1）在某运动员的一次试跳中，测得该运动员的水平距离x与铅垂高度y的几组数据如下： 水平距离x（m） 0 2 6 10 14 18 铅垂高度y（m） 20.00 21.80 24.20 25.00 24.20 21.80 根据上述数据，直接写出该运动员铅垂高度的最大值，并求出满足的函数关系式； （2）请问在此次试跳中，该运动员的成绩是否达标？ （3）此次试跳中，该运动员在空中从起跳到达最高点的高度或从最高点到下落的高度h（m）与时间t（s）均满足h＝gt2（其中g为常数，表示重力加速度，取10m/s2），运动员要完成“飞天”动作至少在空中要停留3秒钟，问该运动员从起跳到落地能完成动作吗？ 4．（2023•金东区一模）如图1，已知排球场的长度为18m，宽9m，位于球场中线处的球网AB的高，度为2.24m．一球员定点发球技术非常稳定，当他站在底线中点O处发球时，排球运动轨迹迹是如图2的抛物线，C点为击球点，OC＝1.8m，球飞行到达最高点F处时，其高度为2.6m，F与C的水平之距为6m，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系（排球大小）忽略不计）． （1）当他站在底线中点O处向正前方发球时， ①求排球飞行的高度y与水平距离x之间的函数关系式（不用写x的取值范围）． ②这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？并说明理由． （2）假设该球员改变发球方向和击球点高度时球运动轨迹的抛物线形状不变，在点O处上方击球，要使球落在①号区域（以对方场地的边线底线交点M为圆心，半径为1.5m的扇形）内，球员跳起的高度范围是多少？（≈4.12，结果保留两位小数） 5．（2023•柯城区校级一模）中国在2022年北京冬奥会上向全世界展示了“胸怀大局，自信开放，迎难而上，追求卓越，共创未来”的北京冬奥精神．跳台滑雪是北京冬奥会的比赛项目之一，图中是某跳台滑雪场地的截面示意图．平台AB长1米（即AB＝1），平台AB距地面18米．以地面所在直线为x轴，过点B垂直于地面的直线为y轴，取1米为单位长度，建立平面直角坐标系．已知滑道对应的函数为y＝x2﹣4x+c（x≥1）．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落过程中的某位置（忽略空气阻力）．设运动员飞出时间为t秒，运动员与点A的竖直距离为h米，运动员与点A的水平距离为l米，经实验