精品解析：陕西省咸阳市旬邑县中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题

旬邑中学2022-2023学年第二学期高二年级 理科数学中期考试试题 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1. 虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 2. 用反证法证明命题：“若正整数满足，则中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（ ） A. 假设都是偶数 B. 假设都不是偶数 C. 假设至多有一个偶数 D. 假设至多有两个偶数 3. 观察下列的图形中小正方形的个数，则第个图中有___个小正方形，第个图中有___个小正方形（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 设函数可导，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 曲线在点处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的单调减区间是（ ） A. B. C. D. 7. 由曲线，直线，所围成封闭的平面图形的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 函数的图象大致是（ ） A. B. C D. 9. 设直线方程，从中每次取两个不同的数作为的值，则所得不同直线的条数为（ ） A. B. C. D. 10. 现将甲乙丙丁四个人全部安排到市､市､市三个地区工作，要求每个地区都有人去，则甲乙两个人至少有一人到市工作的安排种数为（ ） A. 12 B. 14 C. 18 D. 22 11. 函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数的导函数为，对任意，都有成立，则（ ） A B. C. D. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 值等于____________． 14. 如果复数z满足，那么的最大值是______. 15. 若在上是减函数，则实数a的取值范围是_________. 16. 设是边长为的正内的一点，点到三边的距离分别为，则；类比到空间，设是棱长为的空间正四面体内的一点，则点到四个面的距离之和=___________． 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.） 17. 求下列函数的导数. （1）； （2）. 18. 现有9名学生，其中女生4名，男生5名. （1）从中选2名代表，必须有女生的不同选法有多少种？ （2）从中选出男、女各2名的不同选法有多少种？ （3）从中选4人分别担任四个不同岗位的志愿者，每个岗位一人，且男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内，有多少种安排方法？ 19. 已知数列的前项和. （1）计算，，，，并猜想的通项公式； （2）用数学归纳法证明（1）中的猜想. 20. 设函数. （1）对于任意实数x，恒成立，求m的最大值； （2）若方程有且仅有一个实根，求a的取值范围. 21. 某革命老区县因地制宜的将该县打造成“生态水果特色小县”.该县某水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：，且单株施用肥料及其它成本总投入为元.已知这种水果的市场售价为10元/千克.在国务院关于新时代支持革命老区振兴发展的意见，支持发展特色农业产业的保障下，该县水果销路畅通.记该水果树的单株利润为（单位：元）. （1）求函数的解析式； （2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 22. 已知函数f(x)=-ln(x+m). (1)设x=0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性； （2）当m≤2时，证明f(x)>0. 附加题 23. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若存两个极值点，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 旬邑中学2022-2023学年第二学期高二年级 理科数学中期考试试题 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1. 为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数除法运算法则和的幂运算的周期性直接求解即可. 【详解】. 故选：B. 2. 用反证法证明命题：“若正整数满足，则中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（ ） A. 假设都是偶数 B. 假设都不是偶数 C. 假设至多有一个偶数 D. 假设至多有两个偶数 【答案】B 【解析】 【分析】根据“至少有一个是偶数”的否定形式可直接判断出结果. 【详解】“至少有一个是偶数”的否定形式为“都不是偶数”， 假设正确的是：假设都不是偶数. 故选：B. 3. 观察下列的图形中小正方形的个数，则第个图中有___个小正方形，第个图中有___个小正方形（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形中小正方形个数变化规律，结合等差数列求和公