精品解析：广西玉林市2022-2023学年高二下学期期中检测数学试题

2023年春季学期高二期中检测试卷 数学 （时间：120分钟 满分；150分） 一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知两条直线，，则这两条直线之间的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 10 2. 函数单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 和 3. 设等差数列的前项和为若是方程的两根，则（ ） A B. C. D. 4. 已知圆心为的圆与直线相切，则该圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 5. 2018年某地区空气质量的记录表明，一天的空气质量为优良的概率为0.8，连续两天为优良的概率为0.6，若今天的空气质量为优良，则明天空气质量为优良的概率是（　　） A. 0.48 B. 0.6 C. 0.75 D. 0.8 6. 设随机变量，，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线与抛物线交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点，直线OM与抛物线C交于O，N，若，则p=（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 8. 设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 点在圆上，点在圆上，则（ ） A. 的最小值为3 B. 的最大值为7 C. 两个圆心所在的直线斜率为 D. 两个圆相交弦所在直线的方程为 10. 已知的展开式的二项式系数和为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 展开式中各项系数的和为 C. 展开式中第项的系数为 D. 展开式中含项的系数为 11. （多选）我国古代数学专著《九章算术》中有这样一个问题；今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗；禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人应分别偿还a升、b升、c升粟，1斗为10升，则下列判断正确的是（ ） A. a，b，c依次成公比为2的等比数列 B. a，b，c依次成公比为的等比数列 C. D. 12. 函数，其中，若有且只有一个整数，使得，则取值可能是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知直线x-y-1=0和圆（x-1）2+y2=1交于A，B两点，则|AB|=________． 14. 已知随机变量X服从正态分布，若，，则______． 15. 将4个不同的小球a，b，c，d全部放入甲、乙、丙3个不同的盒子中，每个盒子至少放1个小球，则小球a不放入甲盒子的放法种数为______. 16. 已知双曲线C：的右焦点为F，直线l：与双曲线C交于A，B两点，若，则双曲线C的离心率是__________． 四、解答题；本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列． （1）求的通项公式； （2）设，求数列前n项和． 18. 在四棱锥中，底面是正方形，若． （1）证明：平面平面； （2）求二面角的平面角的余弦值． 19. 已知数列满足，且，. （1）求证：数列是等差数列； （2）若数列满足，求的前n项和. 20. 某超市每天以4元/千克购进某种有机蔬菜，然后以7元/千克出售.若每天下午6点以前所购进的有机蔬菜没有全部销售完，则对未售出的有机蔬菜降价处理，以2元/千克出售，并且降价后能够把剩余所有的有机蔬菜全部处理完毕，且当天不再进货.该超市整理了过去两个月（按60天计算）每天下午6点前这种有机蔬菜的日销售量（单位：千克），得到如下统计数据.（注：视频率为概率，）. 每天下午6点前的销售量/千克 250 300 350 400 450 天数 10 10 5 （1）在接下来的2天中，设为下午6点前的销售量不少于350千克的天数，求的分布列和数学期望； （2）若该超市以当天的利润期望值为决策依据，当购进350千克的期望值比购进400千克的期望值大时，求的最小值. 21. 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且过点． （1）求椭圆C的方程； （2）过点作斜率存在且不为0的直线l与椭圆C交于两点A，B试问：在x轴上是否存在一定点M，使得直线AM和BM关于x轴对称？若存在，求出这个