11.3.1实际问题中的反比例函数（课件）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课件（苏科版）

第十一章 反 比 例 函数 苏科版八年级数学下册 第十一章 反比例函数 11.3.1 实际问题中的 反比例函数 苏科版八年级数学下册 情景引入 在物理学中，有很多量之间的变化时反比例函数关系，因此，我们可以借助反比例函数的图像和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用。下面的例子就是其中之一。 【例题】在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培） 和电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5（欧姆）时， 电流I=2（安培）。求当电流I=0.5（安培）时，求电阻 R的值。 你还能举出我们在日常生活、生产或学习 中具有反比例函数关系的量的实例吗？ 新知探究 例1 某村耕地总面积为 50 公顷，且该村人均耕地面 积 y (单位：公顷)与总人口 x (单位：人)的函数 关系图象如图所示，则下列说法正确的是( ) A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B.该村人均耕地面积 y 与总人口 x 成正比例 C.若该村人均耕地面积为 2 公顷，则总人口有 100 人 D.当该村总人口为 50人时，人均耕地面积为1 公顷 D 减少 反比例 50÷2=25 新知探究 例2 一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的两边长分别为 x，y，剪去部分的面积为20，若 2≤ x ≤10，则 y 关于 x 的函数图象是( ) xy =10 A 练1 巩固练习 矩形面积为 6，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用 图象可表示为 ( ) B A. B. C. D. x y x y x y x y xy=6，且x，y均大于0 练2 巩固练习 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗． (1) 漏斗口的面积 S (单位：dm2)与漏斗的深 d (单 位： dm) 有怎样的函数关系? 解：（1） (2) 如果漏斗的深为1 dm，那么漏斗口的面积为多少 dm2？ (2) 把 d =1 代入解析式，得 S =3.所以漏斗口的面积为 3 dm2. (3) 如果漏斗口的面积为 60 cm2，则漏斗的深为多少? (3) 60 cm2 = 0.6 dm2，把 S =0.6 代入解析式，得d =5. 所以漏斗的深为 5 dm. 新知探究 例3 某项工程需要沙石料2×106立方米，阳光公司承担了该工程运送沙石料的任务． （1）在这项任务中平均每天的工作量v（立方米/天）与完成任务所需要的时间t（天）之间具有怎样的函数关系，写出这个函数关解析式． 解：（1）成反比例函数关系，v= ； 新知探究 例3 某项工程需要沙石料2×106立方米，阳光公司承担了该工程运送沙石料的任务． （2）阳光公司计划投入A型卡车200辆，每天一共可以运送沙石料2×104立方米，则完成全部运送任务需要多少天.如果工作了25天后，由于工程进度的需要，公司准备再投入A型卡车120辆．在保持每辆车每天工作量不变的前提下，问：是否能提前28天完成任务？ 解：（2）把v=2×104代入函数解析式，得t=100， 即完成全部运送任务需要100天. (2×106-2×104×25)÷[(200+120)×100]=46.875（天）， 因为100-25-46.875=28.125＞28， 所以能提前28天完成任务． 练3 巩固练习 某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把 1200 立方米的生活垃圾运走． (1) 假如每天能运 x 立方米，所需时间为 y 天，写出 y与 x 之间的函数关系式； 解：（1） (2) 若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？ （2）x =12×5=60，代入函数解析式得 答：若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的拖拉机要用 20 天才能运完. 练3 巩固练习 某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把 1200 立方米的生活垃圾运走． (3) 在 (2) 的情况下，运了 8 天后，剩下的任务要在不超过 6 天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？ 解：（3）运了8天后剩余的垃圾有1200－8×60=720 (立方米)， 剩下的任务要在不超过6天的时间完成，则每天至少运 720÷6=120 (立方米)，