第1编 素养综合练测22 矩形、菱形、正方形（练测课件）-【中考总动员】2023中考数学（泸州专用）

素养综合练测22　 矩形、菱形、正方形 2023泸州数学 返回首页 素养综合练测22　矩形、菱形、正方形 首页 总目录 目 录 1 素养达标 2 素养提优 1 素养达标 1．下列命题，其中是真命题的是(　　) A．对角线互相平分的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的矩形是正方形 C．有一个角是直角的四边形是矩形 D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B 返回首页 素养综合练测22　矩形、菱形、正方形 首页 总目录 C D 返回首页 素养综合练测22　矩形、菱形、正方形 首页 总目录 4．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH＝2，若菱形ABCD的面积为12，则AB的长为(　　) A． B．4 C．6 D．10 A 返回首页 素养综合练测22　矩形、菱形、正方形 首页 总目录 5．如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF，若BE＝AF，则∠CDF的度数为(　　) A．77.5° B．67.5° C．60° D．45° B 返回首页 素养综合练测22　矩形、菱形、正方形 首页 总目录 6．如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD边AB，BC，CD，DA的中点．则下列说法：①若AC＝BD，则四边形EFGH为矩形；②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．其中正确的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 A 返回首页 素养综合练测22　矩形、菱形、正方形 首页 总目录 7．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AC的长是 (　　) A．3 B．4 C．5 D．6 D 返回首页 素养综合练测22　矩形、菱形、正方形 首页 总目录 8．如图，两条笔直的公路l1，l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A，B，D.已知AB＝BC＝CD＝DA＝8 km，村庄C到公路l1的距离为6 km，则村庄C到公路l2的距离是___km. 6 返回首页 素养综合练测22　矩形、菱形、正方形 首页 总目录 9．如图，四边形ABCD与AEGF均为矩形，点E，F分别在线段AB，AD上．若BE＝FD＝3 cm，矩形AEGF的周长为22 cm，则图中阴影部分的面积为____ cm2. 42 返回首页 素养综合练测22　矩形、菱形、正方形 首页 总目录 10．如图，菱形ABCD的边长为6 cm，∠BAD＝60°，将该菱形沿AC方向平移 cm得到四边形A′B′C′D′，A′D′交CD于点E，则点E到AC的距离为_____ cm. 2.5 返回首页 素养综合练测22　矩形、菱形、正方形 首页 总目录 11．如图，E，F，M，N分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE＝BF＝CM＝DN. (1)求证：四边形EFMN是正方形； 证明：∵四边形ABCD是正方形，AE＝BF＝CM＝DN， ∴AN＝DM＝CF＝BE. ∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°， ∴△ANE≌△DMN≌△CFM≌△BEF(SAS)． ∴EF＝EN＝NM＝MF，∠ENA＝∠DMN. ∴四边形EFMN是菱形． 返回首页 素养综合练测22　矩形、菱形、正方形 首页 总目录 ∵∠ENA＝∠DMN，∠DMN＋∠DNM＝90°， ∴∠ENA＋∠DNM＝90°.∴∠ENM＝90°. ∴四边形EFMN是正方形． 返回首页 素养综合练测22　矩形、菱形、正方形 首页 总目录 (2)若AB＝9，AE＝4，求四边形EFMN的周长． 解：∵AB＝9，AE＝4， ∴AN＝BE＝AB－AE＝5， 返回首页 素养综合练测22　矩形、菱形、正方形 首页 总目录 12．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAC，CF平分∠ACD. (1)求证：△ABE≌△CDF； 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，∠B＝∠D，AB∥CD. ∴∠BAC＝∠ACD. ∵AE平分∠BAC，CF平分∠ACD， 返回首页 素养综合练测22　矩形、菱形、正方形 首页 总目录 返回首页 素养综合练测22　矩形、菱形、正方形 首页 总目录 (2)当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是矩形？请写出证明过程． 解：当△ABC满足AB＝AC时，四边形AECF是矩形． 理由如下：由(1)可知，∠CAE＝∠ACF， ∴AE∥CF. ∵△ABE≌△CDF， ∴AE＝CF. ∴四边形AECF是平行四边形． 又∵AB＝AC，AE平分∠BAC， ∴AE⊥BC. ∴∠AEC＝90°. ∴四边形AECF是矩形． 返回首页 素