（勤学系列）第三单元因数与倍数-2022-2023学年五年级数学下册书山有路勤学系列（原卷版+解析版）苏教版

2022-2023学年五年级数学下册书山有路勤学系列之 第三单元因数与倍数（原卷版） 编者的话： “书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。”(唐˙韩愈《劝学篇》)《2022-2023学年五年级数学下册书山有路系列》是在小学数学各资源内在联系不紧密、知识选题不严谨、教材与考题缺乏实践性的背景下创作的，该系列主要分为勤学系列、勤练系列、勤思系列等三大系列。 一、勤学系列。按照单元顺序进行编辑，每个单元主要分为知识典例与专项练习两个部分，其优点在于知识精炼，考题精准，练习精细。 二、勤练系列。按照单元顺序进行编辑，结合教材与真题，以勤学系列为基础，以考试试卷的形式，设计有单元卷，类型卷、月考卷、专项卷以及期中期末卷等多种类型。 三、勤思系列。根据该年级该学期内容进行思维设计，按照从简到繁，从实践到抽象，从计算到应用的顺序进行编辑，该系列偏向思维拓展，长于理解，建议根据学生情况选择性使用。 本专题是勤学系列第三单元因数与倍数，欢迎使用 一、因数和倍数。 1.因数与倍数的定义： 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。 例如：a×b=c(a、b、c都是不为0的整数)，那么a是c的因数，b也是c的因数；c是a的倍数，c也是b的倍数。 注意： ①因数与倍数是相互依存的： 在谈因数与倍数时，一定要说明一个数是另一个数的因数或倍数，不能单独说一个数是因数或是倍数。 ②0不作为研究因数与倍数的对象。 ③倍数和因数都是自然数（0除外），不能是小数或分数。 2.因数的特征： （1）找因数： 列乘法或除法算式。 （2）因数的特征： 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 3.倍数的特征： （1）找倍数： 用这个数依次乘非0自然数。 （2）倍数的特征： 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。 注意：一个非零自然数的最大因数与最小倍数是相等的且都等于它本身。 二、2、5、3的倍数特征。 1. 2、5、3的倍数的特征： （1）个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 （2）个位上是0或5的数是5的倍数。 （3）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 2. 2、5、3倍数特征之间的联系： 3.四种数的相关概念： （1）偶数：能被2整除的数就叫偶数（俗称双数），习惯用2n表示。 （2）奇数：不能被2整除的数就叫奇数（俗称单数），习惯用2n-1表示。 （3）整数：像……-3、-2、-1、0、1、2、3、……都是整数。 （4）自然数：像 0、1、2、3、4、……都是自然数。 4.倍数特征的补充： （1）4或25的倍数特征：一个数的末两位是4或25的倍数； （2）8或125的倍数特征：一个数末三位是8或125的倍数； （3）11的倍数特征：一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上数字之和的差是 11 的倍数。 （4）7、11、13的倍数特征：一个整数的末三位与末三位以前的数字所组成的数之差（大数减小数）是7、11、13的倍数。 三、质数和合数。 质数与合数是根据一个数的因数的个数定义的： 1.一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。例如：20以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19。 注意： ①质数只要两个因数，一个质数的最小因数是1，最大因数是它本身。 ②最小的质数是2，没有最大的质数。 2.一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 例如：20以内的合数有4，6，8，9，10，12，14，15，16，18。 注意： ①合数质数至少有三个因数，一个合数的最小因数是1，最大因数是它本身。 ②最小的合数是4，没有最大的合数。 注意：0、1既不是质数，也不是合数。 3.分解质因数： 指的就是把一个合数用几个质数乘积的形式表示出来。 例：15=3×5，24=2×2×2×3，这就是分解质因数。 ①分解质因数是解决数论最有效最直接的途径； ②100以内的质数2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共25个。 【考点一】因数和倍数。 【典型例题1】 56÷4＝14，( )是4的倍数，4是56的( )。 【典型例题2】 根据4×6＝24，我们说4和( )是( )的因数，( )是( )和6的倍数。 【典型例题3】 18的因数中，最小的是( )，最大的是( )。 【典型例题4】 12的最小倍数是( )，一个数最大的因数是24，这个数是( )。 【典型例题5】 （1）找一找。