第43期 20.1数据的频数分布20.2.1数据的集中趋势-【数理报】2022-2023学年八年级下册初二数学同步学案（沪科版）

书 统计图中的“四频”是指频数、频率、频数分布表、 频数直方图．其中，频数、频率用数据描述，频数分布表 用表格表示，频数直方图用图形反映．它们既相互独立， 又相互联系．现撷取几例，与同学们共赏． 一、由频数直方图求频率 例１　 某校为了解八年级 学生的体能情况，随机抽查了其 中的３０名学生，测试了１分钟仰 卧起座的次数，并绘制成如图１ 所示的频数直方图，请根据图示 计算，仰卧起座次数在１５～２０ 次之间的频率是 （　　） Ａ．０．１　　　Ｂ．０．１７　　　Ｃ．０．３３　　　Ｄ．０．４ 解：由图１可知，１５～２０次的人数是：３０－１０－１２－ ５＝３．所以１５～２０次之间的频率是：３３０＝０．１．故选Ａ． 二、补全频数分布表与频数直方图 例２　光明中学组织全校１０００名学生进行校园安 全知识竞赛．为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从 中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为 １００分），并绘制了如下的频数分布表和如图２所示的频 数直方图（不完整）． 分组 频数 频率 ５０．５～６０．５ １０ ａ ６０．５～７０．５ ｂ ７０．５～８０．５ ０．２ ８０．５～９０．５ ５２ ０．２６ ９０．５～１００．５ ０．３７ 合计 ｃ １ 请根据以上提供的信息，解答下列问题： （１）直接写出频数分布表中 ａ，ｂ，ｃ的值，并补全频 数直方图； （２）若８０分为优秀，那么这次知识竞赛的优秀率是 多少？ （３）学校将对成绩在９０．５～１００．５分之间的学生进 行奖励，请估计全校１０００名学生中约有多少名获奖？ 解：（１）根据题意，得ｃ＝５２÷０．２６＝２００， ａ＝１０÷２００＝０．０５， ｂ＝２００×（１－０．０５－０．２－０．２６－０．３７）＝２４． 在７０．５～８０．５分小组的频数为：２００×０．２＝４０， 在５０．５～６０．５分小组的频数为１０． 补全的频数直方图如图３所示． （２）由频数直方图，得这次知识竞赛的优秀率是： ０．２６＋０．３７＝０．６３＝６３％． （３）由频数分布表知全校１０００名学生成绩在９０．５ ～１００．５分之间的频率为０．３７． 所以全校１０００名学生中获奖的约有：１０００×０．３７ ＝３７０（人）． !" #" $" %" &" '" (" )" !" " &"*& '"*& ("*& )"*& +"*& !""*& #$!% ! $ 书 上期检测卷 一、１．Ｂ；　２．Ａ； ３．Ｃ；　４．Ｄ； ５．Ｂ；　６．Ｃ； ７．Ｂ；　８．Ｄ； ９．Ｃ；　１０．Ｂ． 二、１１．２０；　１２．５； １３．ＢＤ＝ＡＣ且ＢＤ ⊥ＡＣ；　１４．４１°； １５．槡２． 三、１６．因为四边形 ＡＢＣＤ是平行四边形， 所以∠Ａ＝∠Ｃ＝７０°， ＡＤ∥ ＢＣ．因为 ＡＢ＝ ＢＥ，所以 ∠ＢＥＡ＝∠Ａ ＝７０°．所以 ∠ＥＢＣ＝ ∠ＢＥＡ＝７０°． １７．因为四边形 ＡＢＣＤ是平行四边形， 所以 ＡＤ ＝ＢＣ，ＡＤ∥ ＢＣ． 所 以 ∠ＡＤＥ ＝ ∠ＤＢＣ．因为ＣＦ∥ＢＤ， 所以∠ＤＢＣ＝∠ＢＣＦ． 所以 ∠ＡＤＥ＝∠ＢＣＦ． 在△ＡＤＥ和△ＢＣＦ中， ＡＤ＝ＢＣ， ∠ＡＤＥ＝∠ＢＣＦ， ＤＥ＝ＣＦ { ， 所 以 △ＡＤＥ ≌ △ＢＣＦ（ＳＡＳ）．所以ＡＥ＝ ＢＦ． １８．因为ＡＤ∥ＢＣ， 所以∠ＡＤＯ＝∠ＣＢＯ， ∠ＤＡＯ＝∠ＢＣＯ．因为 ＢＤ垂直平分 ＡＣ，所以 ＯＡ＝ＯＣ，ＡＤ＝ＣＤ，ＡＢ ＝ ＣＢ．在 △ＡＤＯ和 △ＣＢＯ 中， ∠ＡＤＯ＝∠ＣＢＯ， ∠ＤＡＯ＝∠ＢＣＯ， ＯＡ＝ＯＣ { ， 所 以 △ＡＤＯ ≌ △ＣＢＯ（ＡＡＳ）．所以 ＡＤ ＝ＣＢ．所以 ＡＤ＝ＣＤ ＝ＡＢ＝ＣＢ．所以四边 形ＡＢＣＤ是菱形． １９．（１）过点 Ｇ作 ＧＤ⊥ＡＢ于点Ｄ，图略． 因为 ＧＥ⊥ ＢＣ，ＧＦ⊥ ＡＣ， 所 以 ∠ＣＥＧ ＝ ∠ＣＦＧ＝９０°．因为∠Ｃ 书 ４１期２版 １９．３矩形、菱形、正方形（正方形） １９．３．３．１正方形的性质 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｃ；　３．１１５． ４．因为四边形ＡＢＣＤ是正方形，所以ＡＢ＝ＡＤ＝ＢＣ＝ＣＤ，∠Ｂ＝ ∠Ｄ＝９０°．因为ＡＥ＝ＡＦ，所以ＡＢ－ＡＥ＝ＡＤ－ＡＦ，即ＢＥ＝ＤＦ．在 △ＢＣＥ和△ＤＣＦ中， ＢＥ＝ＤＦ， ∠Ｂ＝∠Ｄ， ＢＣ＝ＤＣ{ ，所以△ＢＣＥ≌△ＤＣＦ（ＳＡＳ）．所以 ＣＥ＝ＣＦ．因为点Ｍ是ＥＦ的中点，所以ＣＭ⊥ＥＦ． ５．（１）因为四边形ＡＢＣＤ是边长为１的正方形，所以ＡＤ＝ＣＤ＝１， ∠Ｄ＝９０°，ＡＤ∥ＢＣ．所以∠ＤＡＥ＝∠Ｆ．因为ＡＥ平分 ∠ＣＡＤ，所以 ∠ＣＡＥ＝∠ＤＡＥ．所以∠ＣＡＥ＝∠Ｆ．根据勾股定理，得 ＣＦ＝ＡＣ＝ ＡＤ２＋ＣＤ槡 ２＝槡２． （２）过点Ｅ作ＥＧ⊥ＡＣ于点Ｇ，图略．所以∠ＥＧＡ＝∠ＥＧＣ＝９０°． 因为 ＡＥ平分 ∠ＣＡＤ，所以 ＥＤ ＝