专题17 三角形的中位线、多边形内角和与外角和-【备考先锋必刷题】2022-2023学年八年级数学下册期中期末复习（北师大版）

体系搭建 1、三角形的中位线 （1）定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线； （2）中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。 2.多边形 （1）多边形的定义：由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形。组成多边形的各条线段叫做多边形的边，相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点，相邻两条边所组成的角叫做多边形的内角。在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段，这样的线段叫做多边形的对角线。 （2）n边形的内角和为 (n-2)×180º（n为多边形边数且n≥3），任意多边形外角和都为360° ①从n边形的一个顶点出发可作（n-3）条对角线，一个n边形一共有条对角线. ②正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 ③正n边形每个内角的度数为,每个外角的度数为 例题分析 考点1 三角形的中位线 【例1】．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是线段AO、BO的中点，若AC+BD＝24cm，△OAB的周长是18cm，则EF＝　 　cm． 变式训练 【变1-1】．如图所示，E、F、G、H分别为四边形ABCD各边的中点，若AC＝10cm，BD＝12cm，则四边形EFGH的周长为（　　） A．10cm B．11cm C．12cm D．22cm 【变1-2】．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB＝6，BC＝10，MN＝1.5，则△ABC的周长是（　　） A．28 B．32 C．18 D．25 【变1-3】．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，M、N分别为线段BC、AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），E、F分别为DM、MN的中点，若AB＝2，AD＝2，则EF长度的最大值为　 　． 考点2 多边形的内角和、外角和 【例2】．在如图所示的七边形ABCDEFG中，∠1、∠2、∠3、∠4 四个角的外角和为180°，∠5 的外角为60°，BP、DP 分别平分∠ABC、∠CDE，则∠BPD 的度数是_______ 变式训练 【变2-1】．一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是（　　） A．正方形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形 【变2-2】．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3＝（　　） A．90° B．180° C．120° D．270° 【变2-3】．一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为720°，则原多边形的边数是　 　． 【变2-4】．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝　 　． 1．图1是三角形空地，计划用栅栏分成两部分种植不同的植物如图2，则栅栏AB的长度是（　　） A．2m B．3m C．4m D．1m 2．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，点F是BC的中点，若AB＝10，AC＝6，则EF的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，大建从A点出发沿直线前进8米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进8米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了72米，则每次旋转的角度α为（　　） A．30° B．40° C．45° D．60° 4．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，且BD⊥AC，F在BC上，E为AF的中点，连接DE，AF，若BF＝DE，AC＝2DE，BD＝6，则AB的长为（　　） A． B． C． D．9 5．如图，以正五边形ABCDE的边DE为边向外作等边三角形△DEF，连接AF，则∠AFE等于（　　） A．6° B．8° C．12° D．14° 6．如图，已知△ABC中，∠BAC＝80°，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，点E为BC的中点，连结DE．则∠BDE的度数为（　　） A．130° B．125° C．120° D．100° 7．如图，△A1B1C1中，A1B1＝3.5，A1C1＝2.5，B1C1＝2．点A2，B2，C2分别是边B1C1，A1C1，A1B1的中点；点A3，B3，C3分别是边B2C2，A2C2，A2B2的中点；……；依此类推，则第2022个三角形的周长是（　　） A． B． C． D． 8．大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF，若对角线AD的长约为8mm，则正六边形ABCDEF的边