专题16 平行四边形的性质与判定-【备考先锋必刷题】2022-2023学年八年级数学下册期中期末复习（北师大版）

体系搭建 一、平行四边形的性质 （1）平行四边形的概念 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 表示方法：用符号“”表示，平行四边形记作“”。 （2）平行四边形的边、角性质 边的性质：①平行四边形的对边平行；②平行四边形的对边相等。 角的性质：①平行四边形的对角相等；②平行四边形的邻角互补。 （3）两条平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另外一条直线的 距离，叫做这两条平行线之间的距离。 （4）平行四边形的对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分。、 （5）平行四边形的周长与面积 ①面积公式：平行四边形的面积=底高； ②等底等高的平行四边形的面积相等； ③平行四边形的周长等于两邻边和的2倍。 2、 平行四边形的判定方法 （1）从边看：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （2）从角看：①两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （3）从对角线看：①对角线互相平分的四边形是平行四边形。 例题分析 考点1 平行四边形边和角的性质 【例1】．已知：如图，E是▱ABCD的边BC延长线上的一点，且CE＝BC． 求证：△ABC≌△DCE． 变式训练 【变1-1】．如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为（　　） A．40° B．50° C．70° D．80° 【变1-2】．如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，若∠A＝120°，AD＝2，则CE＝　　 ． 【变1-3】．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于E，∠BCD的平分线交AD于点F，BC＝5，AB＝3，则EF长　 　． 考点2 平行四边形对角线的性质 【例2】．如图，▱ABCD的周长为26cm，AC，BD相交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小3cm，求AB，BC的长． 【变2-1】．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC＝6，BD＝8，则AB的长可能是（　　） A．10 B．8 C．7 D．6 【变2-2】．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝3，则▱ABCD的面积为（　　） A．6 B．12 C．20 D．24 【变2-3】．如图，在▱ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD＝22，则△BOC的周长为 　． 考点3 平行四边形的判定 【例3】．如图，在▱ABCD中，O为AC的中点，EF过点O，分别交AD，CB的延长线于点E，F． （1）求证：四边形AFCE是平行四边形． （2）若AC平分∠BAE，AB＝6，AE＝8，求BF的长． 变式训练 【变3-1】．已知在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC②AD＝BC③OA＝OC④OB＝OD．从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（　　） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【变3-2】．已知在直角坐标系中有A、B、C、D四个点，其中A，B，C三个点的坐标分别为（2，3），（5，3），（1，1）．若以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为　 　． 【变3-3】．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且BC＝6cm，AD＝10cm，P，Q分别从A，C两点同时出发，点P以2cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以1cm/s的速度由点C向点B运动．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．经过 　s，直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形． 【变3-4】．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，求四边形ABCD的面积． 【变3-5】．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F在AC上，且AF＝CE，点G、H分别在AB、CD上，且AG＝CH，AC与GH相交于点O． （1）求证：EG∥FH； （2）GH、EF互相平分． 1．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　） A．OA＝OC，OB＝OD B．AB＝CD，AO＝CO C．AB＝CD，AD＝BC D．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD 2．已知，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线分BC成4cm和3cm两条线段，则平行四边形ABCD的周长为（　　）cm．