第36期 平面向量二重唱-【数理报】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册同步学案（北师大版）

书书书 １９． （１２ 分 ） （２０２２ 重 庆 高 一 课 时 练 习 ） 如 图 ４ 所 示 ，把 一 个 物 体 放 在 倾 角 为 ３０° 的 斜 面 上 ， 物 体 处 于 平 衡 状 态 ， 且 受 到 三 个 力 的 作 用 ， 即 重 力 Ｇ ， 沿 着 斜 面 向 上 的 摩 擦 力 Ｆ １ ，垂 直 斜 面 向 上 的 弹 力 Ｆ ２ ．已 知 ｜Ｇ ｜ ＝ １００ Ｎ ，求 Ｆ １ ，Ｆ ２ 的 大 小 ． ２０． （１２ 分 ） 在 非 等 腰 △ ＡＢＣ 中 ，角 Ａ ，Ｂ ，Ｃ 所 对 的 边 分 别 为 ａ ，ｂ，ｃ，且 ａ ２ ＝ ｂ（ｂ ＋ ｃ）． （１ ） 求 证 ：Ａ ＝ ２ Ｂ ； （２ ） 若 ａ ＝ 槡 ３ｂ，试 判 断 △ ＡＢＣ 的 形 状 ． ２１． （１２ 分 ） 在 风 速 为 ７５ （ 槡 ６ － 槡 ２ ）ｋｍ ／ｈ 的 西 风 中 ，飞 机 以 １５０ ｋｍ ／ｈ 的 航 速 向 西 北 方 向 飞 行 ，求 没 有 风 时 飞 机 的 航 速 和 航 向 ． ２２． （１２ 分 ） 已 知 ａ ，ｂ 均 是 非 零 向 量 ，设 ａ 与 ｂ 的 夹 角 为 θ ，问 是 否 存 在 θ ， 使 ｜ ａ ＋ ｂ ｜ ＝ 槡 ３ ｜ ａ － ｂ ｜ 成 立 ？若 存 在 ，求 出 θ 的 值 ；若 不 存 在 ，请 说 明 理 由 ． ! ! ! " ! " # $ ! ! % ! " # $ % & ' ( ) *+,-./0123456789!"#$%&'( *+,-./0123456789)"*$%&+( 书 ! １ !"#$ Ａ %&'( 槡２３ｋｍ／ｈ)*+,-. /01)2,34 ， 56789*: ２ｋｍ／ｈ， ;#<= >3)*+)?@A2, ． " ： BC １ DE ， F ｜ｖ 8 ｜＝ ２ｋｍ／ｈ，｜ｖ # ｜＝ 槡２３ｋｍ／ｈ，G ｜ｖ #<= ｜＝ ４＋槡 １２＝４ｋｍ／ｈ， 2,:A89H ６０° IJ ． ! ２ !"#K01 槡４３ｋｍ， #$ Ａ %&'( 槡２３ｋｍ／ｈ)* +,-./01)2,34 ， L M016 ， #)<=>N: ８ｋｍ， ;89*+)?@ ． " ： O:#K01 槡４３ｋｍ，L M016 ， #)<=>N: ８ｋｍ， D ( # , P Q 3 4 R ８２－（槡４３）槡 ２ ＝４ｋｍ． S#-./1)*+: ｜ｖ # ｜ ＝ 槡２３ｋｍ／ｈ，#K01 槡４３ｋｍ， D(#34R 槡４３ 槡２３ ＝２ｈ， T ｜ｖ 8 ｜＝ ４２ ＝２ｋｍ／ｈ． 书 !"#$%&'()*+, ， -./012345 6789:;<=>?@ABCD ． E'FGH8@$ %&'()* ， IJK"LMANOPBQ.RS@T U@VIW8 ． X△ＡＢＣ#，∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ@YZ[\]ａ，ｂ，ｃ，ａ， ｂ，ｃ Z^@_[\] ｈａ，ｈｂ，ｈｃ；ｒ]`ab=c，Ｒ]de b=c ，Ｓ ]△ＡＢＣ@'(，ｓ]=fg，hｓ＝１２（ａ＋ｂ ＋ｃ）． !" １：Ｓ＝ １２ａｈａ ＝ １ ２ｂｈｂ ＝ １ ２ｃｈｃ． !" ２：Ｓ＝ １２ａｂｓｉｎＣ＝ １ ２ｂｃｓｉｎＡ＝ １ ２ａｃｓｉｎＢ． #$ ： !△ＡＢＣ"，#$%&'&()&*+,-： .∠Ｃ/0&1%&2，ｈａ ＝ｂｓｉｎＣ；.∠Ｃ/3&2， ｈａ ＝ｂｓｉｎ（π－Ｃ）＝ｂｓｉｎＣ．45 Ｓ＝ １ ２ａｈａ6 Ｓ＝ １ ２ａｂｓｉｎＣ．78,6Ｓ＝ １ ２ｂｃｓｉｎＡ＝ １ ２ａｃｓｉｎＢ．9:; <=>'&(?@"ABCDEFG;< ． !" ３：Ｓ＝ ｓ（ｓ－ａ）（ｓ－ｂ）（ｓ－ｃ槡 ）． !" ４：Ｓ＝ａｂｃ４Ｒ． #$ ： !△ＡＢＣ"，HIJK8，6 ｃｓｉｎＣ＝２Ｒ，ｓｉｎＣ ＝ ｃ２Ｒ，LＳ＝ １ ２ａｂｓｉｎＣ＝ １ ２ａｂ· ｃ ２Ｒ＝ ａｂｃ ４Ｒ． !" ５：Ｓ＝ １２（ａ＋ｂ＋ｃ）ｒ． #$ ： M△ＡＢＣNOPEPQ/ Ｏ，R ＯSTU) ＡＣ，ＡＢ，ＢＣ EVW ＯＤ，ＯＥ，ＯＦ， VXST/ Ｄ，Ｅ，Ｆ， Y Ｓ ＝Ｓ△ＯＡＢ ＋Ｓ△ＯＢＣ ＋Ｓ△ＯＡＣ ＝ １ ２ｃ·ＯＥ＋ １ ２ａ·ＯＦ＋ １ ２ｂ ·ＯＤ＝ １２ｃ·ｒ＋ １ ２ａ·ｒ＋ １ ２ｂ·ｒ＝ １ ２（ａ＋ｂ＋ｃ）ｒ． % １ 12b@=c] ４，ａ，ｂ，ｃ ]ib`e$%&@ $Z ， - ａｂｃ＝ 槡１６２，j$%&@'(] ． & ： k]$%&deb=c Ｒ＝４， $%&$Zl( ａｂｃ＝ 槡１６２，mIＳ△ＡＢＣ ＝ ａｂｃ ４Ｒ＝ 槡１６２ ４×４＝槡２． no槡２． % ２ X△ＡＢＣ#，∠Ａ，∠Ｂ，∠ＣmY@Z[\]ａ， ｂ，ｃ， - ｃ２ ＝（ａ－ｂ）２＋